Сумма катета и гипотенузы равна 36 см. Отношение этого катета к гипотенузе 1: 2. Найдите меньший из отрезков, на которые высота треугольника делит ги-потенузу.

Решение по шагам. 1) Обозначим: - a — указанный в условии катет, c — гипотенуза. - дано: a + c = 36 и отношение a : c = 1 : 2, поэтому a = c/2. 2) Найдём c и a: - c/2 + c = 36 ⇒ (3/2)c = 36 ⇒ c = 24 см. - тогда a = c/2 = 12 см. 3) Найдём второй катет b (для полноты картины): - По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. - 12^2 + b^2 = 24^2 ⇒ 144 + b^2 = 576 ⇒ b^2 = 432 ⇒ b = 12√3 см. 4) Отрезки, на которые высота опускается на гипотенузу: - Пусть hypotenuse c делится на отрезки p и q так, что p + q = c и p = a^2 / c, q = b^2 / c. - Вычислим: p = a^2 / c = 12^2 / 24 = 144 / 24 = 6 см. - Тогда q = c − p = 24 − 6 = 18 см (или можно проверить через q = b^2 / c = 432 / 24 = 18). 5) Меньший из отрезков: min(p, q) = min(6 см, 18 см) = 6 см. Ответ: меньший из отрезков, на которые высота треугольника делит гипотенузу, равен 6 см. Если интересно, высота h = √(pq) = √(6·18) = √108 = 6√3 см.