3 х(5-х)=(2-х)(х 3)

Задача: 3x(5 - x) = (2 - x)(3x)

Пошаговое решение (пояснение понятно для средней школы):

Метод 1: раскрыть скобки

• левую часть: 3x(5 - x) = 15x - 3x^2
• правую часть: (2 - x)(3x) = 6x - 3x^2
• приравниваем: 15x - 3x^2 = 6x - 3x^2
• перенесём все в одну сторону: 15x - 3x^2 - 6x + 3x^2 = 0 → 9x = 0
• следовательно, x = 0

Проверка:

• подставим x = 0 в исходное уравнение: левая сторона: 3·0·(5 - 0) = 0 правая сторона: (2 - 0)·(3·0) = 0 обе стороны равны, значит решение верно.

Метод 2: вынесение общего множителя

• обе стороны содержат общий множитель 3x: 3x(5 - x) = 3x(2 - x)
• для x ≠ 0 можно сократить 3x и получить 5 - x = 2 - x, что неверно (5 ≠ 2)
• значит единственное решение — x = 0 (которое мы исключить не можем, т.к. при x = 0 оба выражения дают 0)

Ответ: x = 0

Примечание на случай другой интерпретации Если задача была записана как 3x(5 - x) = (2 - x)(x^3) (то правая часть — x^3 вместо 3x), решение будет другое и потребует решения четвертого степени: -x^4 + 2x^3 + 3x^2 - 15x = 0, что даёт x = 0 как один из корней, но есть и другие корни, требующие дополнительного разложения. Если вы имели в виду именно это, скажите — дам подробное решение и разбор корней.