.

Вот подробные решения по первой версии задачи (вариант 1). Я распишу каждый пункт пошагово и дам итоговые ответы. 1) Один из смежных углов равен 45°. Найти градусную меру другого угла. - Смежные углы образуют прямой угол, вместе они дают 180°. - Другой угол = 180° − 45° = 135°. Ответ: 135°. 2) При пересечении двух прямых один угол равен 71°. Найти градусные мере остальных углов. - При пересечении двух прямых образуются пары вертикальных углов, равных друг другу, и пары смежных углов, сумма которых 180°. - Остальные углы: один равен 71° (противоположный), два соседних равны 180° − 71° = 109°, и его вертикальный тоже 109°. Ответы: 71°, 109° (все углы: 71°, 109°, 71°, 109°). 3) Найти углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей, если один из углов равен 23°. - Когда transversal пересекает две параллельные линии, углы можно классифицировать как: соответствующие, внутренние и простиранные (всего два возможных значения). - Если один угол равен 23°, то: - соответствующие углы равны 23°, - alternate interior углы равны 23°, - остальные два угла на каждом пересечении равны 180° − 23° = 157°. Ответы: 23° и 157° (в сумме на пересечении каждой пары углов дают 180°). 4) Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, угол B = 67°. Найти остальные углы треугольника. - В равнобедренном треугольнике основания равны, значит углы при основании (B и C) равны. - Следовательно C = 67°. - Сумма углов треугольника равна 180°, значит A = 180° − (67° + 67°) = 46°. Ответы: B = 67°, C = 67°, A = 46°. 5) В треугольнике ABC AB = BC и BD — биссектриса. Найти периметр треугольника ABC, если CB = 16 cm, AD = 24 cm. - AB = BC = 16 cm (дано AB = BC и CB = 16 cm). - Биссектриса BD делит сторону AC в отношении сторон: AD/DC = AB/BC. Так как AB = BC, получается AD = DC. - Дан AD = 24 см, значит DC = 24 см. Тогда AC = AD + DC = 48 см. - Периметр P = AB + BC + AC = 16 + 16 + 48 = 80 см. Ответ: 80 см. 6) Треугольник ABC — прямоугольный, угол A = 90°, угол B = 60°. AD — высота, BD = 3 cm. Найти длину DC. - У треугольника ABC углы: A = 90°, B = 60°, значит C = 30°. Гипотенуза BC. - Обозначим BC = a. Тогда AB противоположен углу C (30°), значит AB = a/2, а AC = a√3/2. - В высоте, опущенной на гипотенузу, выполняется BD = AB^2 / BC = (a/2)^2 / a = a/4. - Дано BD = 3, значит a/4 = 3 → a = BC = 12 cm. - Тогда DC = AC^2 / BC = (a√3/2)^2 / a = (3a^2/4) / a = 3a/4 = 3·12/4 = 9 cm. (Можно проверить соотношение BD:DC = AB^2:AC^2 = (6)^2 : (6√3)^2 = 36:108 = 1:3, значит DC = 3·BD = 9 см.) Ответ: DC = 9 см. Если нужно, могу повторно разобрать любые пункты подробнее или привести альтернативные подходы (наглядные схемы, рисунки или таблицы). Также могу решить и второй вариант задачи, если пришлёшь фото или текст.