Докажите что число -7 не является арифметическим квадратным корнем из49

Задача: доказать, что число -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49. Пояснение и решение 1) Что такое арифметический квадратный корень - Арифметический (главный) квадратный корень sqrt(a) — это неотрицательное число r такое, что r^2 = a. - Для a = 49 выполняется sqrt(49) = 7, потому что 7^2 = 49 и 7 ≥ 0. 2) Какова парадоксальная роль -7 - Число -7 удовлетворяет уравнению x^2 = 49, потому что (-7)^2 = 49. Значит, -7 является корнем уравнения x^2 = 49. - Но это не значит, что -7 является квадратным корнем в смысле "арифметического квадратного корня" (главного корня). Главный root должен быть неотрицательным, поэтому он равен 7, а не -7. 3) Прямое доказательство - По определению главного квадратного корня: sqrt(49) = r, где r ≥ 0 и r^2 = 49. - Единственным неотрицательным решением уравнения r^2 = 49 является r = 7 (потому что 6^2 = 36 < 49, 7^2 = 49, 8^2 = 64 > 49 и функция r^2 на r ≥ 0 монотонна). - Следовательно, sqrt(49) = 7. 4) Вывод - -7 не является арифметическим (главным) квадратным корнем из 49, потому что главный квадратный корень определён как неотрицательное число и равен 7. - -7 же является корнем уравнения x^2 = 49 (потому что (-7)^2 = 49), но это не тот же смысл, что квадратный корень в записи sqrt(49). Пример для закрепления - Можно привести аналогию: sqrt(9) = 3, а также есть корни уравнения x^2 = 9: x = ±3. Но арифметический квадратный корень — это именно неотрицательный корень, то есть 3.