Задача Задача №3368687
А
А
докажите что число -7 не является арифметическим квадратным корнем из49
Задача: доказать, что число -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49.
Пояснение и решение
- Что такое арифметический квадратный корень
- Арифметический (главный) квадратный корень sqrt(a) — это неотрицательное число r такое, что r^2 = a.
- Для a = 49 выполняется sqrt(49) = 7, потому что 7^2 = 49 и 7 ≥ 0.
- Какова парадоксальная роль -7
- Число -7 удовлетворяет уравнению x^2 = 49, потому что (-7)^2 = 49. Значит, -7 является корнем уравнения x^2 = 49.
- Но это не значит, что -7 является квадратным корнем в смысле "арифметического квадратного корня" (главного корня). Главный root должен быть неотрицательным, поэтому он равен 7, а не -7.
- Прямое доказательство
- По определению главного квадратного корня: sqrt(49) = r, где r ≥ 0 и r^2 = 49.
- Единственным неотрицательным решением уравнения r^2 = 49 является r = 7 (потому что 6^2 = 36 < 49, 7^2 = 49, 8^2 = 64 > 49 и функция r^2 на r ≥ 0 монотонна).
- Следовательно, sqrt(49) = 7.
- Вывод
- -7 не является арифметическим (главным) квадратным корнем из 49, потому что главный квадратный корень определён как неотрицательное число и равен 7.
- -7 же является корнем уравнения x^2 = 49 (потому что (-7)^2 = 49), но это не тот же смысл, что квадратный корень в записи sqrt(49).
Пример для закрепления
- Можно привести аналогию: sqrt(9) = 3, а также есть корни уравнения x^2 = 9: x = ±3. Но арифметический квадратный корень — это именно неотрицательный корень, то есть 3.
Обсуждение
2 сообщения А
можно понятней и что записать в тетради?
Конечно! Вот более простое и понятное объяснение, которое можно записать в тетради.
Доказательство того, что -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49
Определение арифметического квадратного корня:
- Арифметический квадратный корень числа \(a\) – это неотрицательное число \(r\), такое что \(r^2 = a\).
Квадратный корень из 49:
- Считаем квадратный корень из 49: \(\sqrt{49} = 7\), потому что \(7^2 = 49\).
- Обратите внимание, что 7 – это неотрицательное число.
Почему -7 не является квадратным корнем:
- Число -7 действительно также удовлетворяет уравнению \(x^2 = 49\) (потому что \((-7)^2 = 49\)), но квадратный корень определяется только как неотрицательное значение.
- Поэтому, хотя -7 и является решением \(x^2 = 49\), он не является арифметическим (главным) квадратным корнем.
Вывод:
- Арифметический квадратный корень из 49 – это 7.
- Следовательно, -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49.
Запись в тетради:
Доказательство, что -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49:
1. Арфиметический квадратный корень — неотрицательное число r, такое что r^2 = a.
2. sqrt(49) = 7, так как 7^2 = 49 (и 7 ≥ 0).
3. -7 также решает уравнение x^2 = 49, потому что (-7)^2 = 49, но он отрицательный.
4. Поэтому -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49.
Вывод: Арифметический квадратный корень из 49 — это 7. -7 — нет.
Такое объяснение будет достаточно ясным и простым для понимания!
