y=1 x-2

Похоже, задача записана как y = 1/(x-2) (есть вероятность, что форматировка потеряла знак деления). Ниже детальное решение именно для y = 1/(x-2). Если же задача была другой формой (например, y = 1/x - 2), дайте знать — дам разбор и для неё.

Цель: понять свойства функции y = 1/(x-2) и уметь строить график.

1. Тип функции и связь с базовой y = 1/x

• Это рациональная функция, полученная из базовой y = 1/x сдвигом вправо на 2 единицы.
• График — гипербола, две ветви: одна в правой части графика (x > 2), другая в левой части (x < 2).

2. Область определения и область значений

• Область определения: все действительные x кроме x = 2 (поскольку в знаменателе будет ноль).
• Область значений (множество y): все вещественные y, кроме y = 0 (потому что дробь не может дать ноль).

3. Асимптоты

• Вертикальная асимптота: x = 2 (разделение графика перегибается near x = 2).
• Горизонтальная асимптота: y = 0 (при больших |x| значение стремится к нулю).

4. Пересечения осей

• Пересечение по оси y (при x = 0): y = 1/(0−2) = −1/2. Значит, точка (0, −1/2).
• Пересечение по оси x (y = 0) отсутствует (нет такого x, чтобы y=0).

5. Примеры точек (для построения графика)

• x = 3: y = 1/(3−2) = 1 → точка (3, 1)
• x = 2.5: y = 1/(0.5) = 2 → (2.5, 2)
• x = 2.1: y ≈ 10 → (2.1, 10)
• x = 0: y = −1/2 → (0, −0.5)
• x = −1: y = 1/(−3) = −1/3 → (−1, −0.333…)

6. Как понимать график

• Правая ветвь (x > 2): y положительный, убывает к 0, стремится к бесконечности при приближении к x = 2 справа.
• Левая ветвь (x < 2): y отрицательный, убывает к −∞ при подходе к x = 2 слева и стремится к 0 при удалении влево.
• Форма напоминает две ветви гиперболы, центр графика в точке (2, 0).

7. Как найти x по заданному y

• Из y = 1/(x−2) следует: 1/y = x − 2 → x = 2 + 1/y, при y ≠ 0.

8. Быстрые выводы для построения графика

• Вертикальная асимптота: x = 2
• Горизонтальная асимптота: y = 0
• Обязательно учесть, что y никогда не равен нулю; x ≠ 2
• График — две ветви: правая в квадранте I, левая в квадранте III относительно масштаба координат (для обычной системы координат).

Альтернатива (если задача была y = 1/x − 2)

• Вертикальная асимптота: x = 0
• Горизонтальная асимптота: y = −2
• Пересечение оси y отсутствует (при x = 0 знаменатель нулевой)
• Пересечение оси x: 0 = 1/x − 2 → 1/x = 2 → x = 1/2, т. е. точка (0.5, 0)
• График — гипербола, смещенная вверх/вниз на 2 единицы и сдвинутая вправо на 0 единиц; ветви расползаются в квадрантах I и III (для больших x y близко к −2)

Если хотите, могу:

• построить пошаговую реконструкцию графика на координатной сетке,
• привести точечный набор для быстрой отрисовки,
• проверить другой вариант формулы, если вы уточните запись задачи.