Изучи график функции y=k√x и заполни пропуск Коэффициент k равен На промежутке (0;4) функция принимает целочисленное значение при х= Сумма значений функции при x=9 и x=4 равна…

Решение по шагам.

Дано y = k√x, график на x ≥ 0.

1. Сумма значений при x = 9 и x = 4:

• y(9) = k√9 = 3k
• y(4) = k√4 = 2k
• Сумма: y(9) + y(4) = 3k + 2k = 5k.

2. Пусть эта сумма равна значению функции при некотором x0: y(x0) = 5k.

• y(x0) = k√x0.
• Следовательно, k√x0 = 5k.
• Если k ≠ 0, делим на k: √x0 = 5 → x0 = 25.
• Если же k = 0, то y ≡ 0 и равенство выполняется для любого x, но такой случай обычно не исключают; в любом случае x0 = 25 остаётся допустимым решением при k ≠ 0.

3. Промежуток (0;4) и целочисленность значения:

• Чтобы на промежутке (0;4) функция принимала целочисленное значение, достаточно подобрать x, для которого √x даёт рациональное число.
• Наиболее естественный выбор внутри (0;4) — x = 1, для которого √x = 1, и тогда y(1) = k.
• Чтобы y(1) было целым числом, k должно быть целым.

Итак, ответы (заполнения пропусков):

• Коэффициент k равен: целому числу (k ∈ Z).
• На промежутке (0;4) функция принимает целочисленное значение при x = 1.
• Сумма значений функции при x = 9 и x = 4 равна значению функции при x = 25 (то есть x = 25).

Дополнение: если рассмотреть случай k = 0, равенство y(9) + y(4) = y(x) тоже выполняется для любого x, но тогда x = 25 всё равно остаётся допустимым решением для равенства y(x) = 5k.