От пристани 1 до пристани 2 вышла моторная лодка со скоростью модуль которой постоянен и равен 12 километров в час. Через время 1,5 часа после выхода лодки в том же направлении…

Задача относится к относительному движению по прямой.

Дано:

• Скорость моторной лодки v1 = 12 км/ч
• Скорость теплохода v2 = 24 км/ч
• Моторная лодка вышла из пристани 1.5 ч раньше теплохода
• Теплоход приходит в пристань II на 1 ч раньше лодки
• Расстояние между пристанями = D

Обозначения:

• t_m — время движения лодки-моторной от пристани 1 до пристани 2 (в часах)
• t_s — время движения теплохода от пристани 1 до пристани 2 (в часах)

Связи:

• Движение теплохода начинается через 1.5 часа после выхода лодки, значит время достижения пристани теплоходом относительно его старта составляет t_s.
• По условию теплоход приходит на 1 час раньше лодки, значит общее время движения лодки с момента её старта t_m равно времени старта теплохода плюс t_s, и теплоход прибывает за 1 час раньше лодки: 1.5 + t_s = t_m - 1 Отсюда t_m = t_s + 2.5.

Расстояния одинаковы для обоих судов:

• D = v1 * t_m
• D = v2 * t_s

Подставляем t_m из связи: v1 * (t_s + 2.5) = v2 * t_s ⇒ (v2 − v1) t_s = v1 * 2.5 ⇒ t_s = (v1 * 2.5) / (v2 − v1)

Подставляем числа: v1 = 12, v2 = 24 t_s = (12 * 2.5) / (24 − 12) = 30 / 12 = 2.5 ч

Тогда t_m = t_s + 2.5 = 5 ч

Наконец, расстояние между пристанями: D = v1 * t_m = 12 км/ч × 5 ч = 60 км Проверка: D = v2 * t_s = 24 × 2.5 = 60 км. Время прихода теплохода относительно старта: 1.5 + 2.5 = 4 ч; лодки — 5 ч; теплоход прибывает на 1 ч раньше. Всё совпадает.

Ответ: расстояние между пристанями равняется 60 км.