От пристани 1 до пристани 2 вышла моторная лодка со скоростью модуль которой постоянен и равен 12 километров в час. Через время 1,5 часа после выхода лодки в том же направлении отправился теплоход со скоростью модуль которой 24 километров в час. Определите расстояние между пристанями если теплоход пришёл к пристани 2 на 1 час раньше лодки

Задача относится к относительному движению по прямой. Дано: - Скорость моторной лодки v1 = 12 км/ч - Скорость теплохода v2 = 24 км/ч - Моторная лодка вышла из пристани 1.5 ч раньше теплохода - Теплоход приходит в пристань II на 1 ч раньше лодки - Расстояние между пристанями = D Обозначения: - t_m — время движения лодки-моторной от пристани 1 до пристани 2 (в часах) - t_s — время движения теплохода от пристани 1 до пристани 2 (в часах) Связи: - Движение теплохода начинается через 1.5 часа после выхода лодки, значит время достижения пристани теплоходом относительно его старта составляет t_s. - По условию теплоход приходит на 1 час раньше лодки, значит общее время движения лодки с момента её старта t_m равно времени старта теплохода плюс t_s, и теплоход прибывает за 1 час раньше лодки: 1.5 + t_s = t_m - 1 Отсюда t_m = t_s + 2.5. Расстояния одинаковы для обоих судов: - D = v1 * t_m - D = v2 * t_s Подставляем t_m из связи: v1 * (t_s + 2.5) = v2 * t_s ⇒ (v2 − v1) t_s = v1 * 2.5 ⇒ t_s = (v1 * 2.5) / (v2 − v1) Подставляем числа: v1 = 12, v2 = 24 t_s = (12 * 2.5) / (24 − 12) = 30 / 12 = 2.5 ч Тогда t_m = t_s + 2.5 = 5 ч Наконец, расстояние между пристанями: D = v1 * t_m = 12 км/ч × 5 ч = 60 км Проверка: D = v2 * t_s = 24 × 2.5 = 60 км. Время прихода теплохода относительно старта: 1.5 + 2.5 = 4 ч; лодки — 5 ч; теплоход прибывает на 1 ч раньше. Всё совпадает. Ответ: расстояние между пристанями равняется 60 км.