Сделай

Задача: разложить на множители выражение x^2 + 2x − 8 и найти корни (если требуется).

Пошаговое решение (для цели «понять»):

1. Приведём коэффициенты: a = 1, b = 2, c = −8.

2. Найдём два числа, которые:

   • умножаются между собой на ac = 1·(−8) = −8
   • складываются в b = 2.

   Подходящие числа: −2 и 4 (−2 · 4 = −8 и −2 + 4 = 2).

3. Разложим средний член иJoe произведём разложение по группам: x^2 + 2x − 8 = x^2 − 2x + 4x − 8

4. Группируем по парам: (x^2 − 2x) + (4x − 8) = x(x − 2) + 4(x − 2)

5. Выносим общий множитель: = (x − 2)(x + 4)

Итак, разложение:

• x^2 + 2x − 8 = (x − 2)(x + 4) (порядок множителей неважен: можно писать (x + 4)(x − 2)).

6. Найдём корни уравнения x^2 + 2x − 8 = 0: (x − 2)(x + 4) = 0 ⇒ x = 2 или x = −4.

Дополнительно (для понимания метода): можно проверить подстановкой: (2)^2 + 2·2 − 8 = 4 + 4 − 8 = 0; (−4)^2 + 2(−4) − 8 = 16 − 8 − 8 = 0.

Если нужно, могу приложить аналогичный разбор для других подобных квадратных выражений.