Радиус шара равен 6 см. Через конец радиуса под углом 60° к нему проведена плоскость. найдите площадь полученного сечения шара.

Решение по шагам Дано: - Радиус шара R = 6 см. - Через конец радиуса OA проведена плоскость P, угол между OA и плоскостью P равен 60°. - Точка A — конец радиуса OA, т.е. A лежит на поверхности шара. 1) Найдём расстояние d от центра O шара до плоскости P. - Пусть n — единичный вектор нормали к плоскости. - Угол между линией OA и плоскостью P равен 60°. Значит угол между OA и нормалью n равен α = 90° − 60° = 30°. - Проекция вектора OA на нормаль n даёт расстояние от центра до плоскости: d = OA · n = |OA| cos α = R cos 30° = 6 · (√3/2) = 3√3 см. 2) Радиус сечения (круга пересечения) сферы и плоскости. - Радиус круга пересечения a удовлетворяет relation: a^2 + d^2 = R^2. - Подставим найденное d: a^2 = R^2 − d^2 = 36 − (3√3)^2 = 36 − 27 = 9. - Значит a = 3 см. 3) Площадь сечения. - Площадь круга: S = π a^2 = π · 9 = 9π см². Ответ: площадь сечения шара равна 9π см² (примерно 28,27 см²).