Задача Задача №3401753
А
А
Радиус шара равен 6 см. Через конец радиуса под углом 60° к нему проведена плоскость. найдите площадь полученного сечения шара.
Решение по шагам
Дано:
- Радиус шара R = 6 см.
- Через конец радиуса OA проведена плоскость P, угол между OA и плоскостью P равен 60°.
- Точка A — конец радиуса OA, т.е. A лежит на поверхности шара.
- Найдём расстояние d от центра O шара до плоскости P.
- Пусть n — единичный вектор нормали к плоскости.
- Угол между линией OA и плоскостью P равен 60°. Значит угол между OA и нормалью n равен α = 90° − 60° = 30°.
- Проекция вектора OA на нормаль n даёт расстояние от центра до плоскости: d = OA · n = |OA| cos α = R cos 30° = 6 · (√3/2) = 3√3 см.
- Радиус сечения (круга пересечения) сферы и плоскости.
- Радиус круга пересечения a удовлетворяет relation: a^2 + d^2 = R^2.
- Подставим найденное d: a^2 = R^2 − d^2 = 36 − (3√3)^2 = 36 − 27 = 9.
- Значит a = 3 см.
- Площадь сечения.
- Площадь круга: S = π a^2 = π · 9 = 9π см².
Ответ: площадь сечения шара равна 9π см² (примерно 28,27 см²).
