Периметр параллерограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если:а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза…

Дано: периметр параллелограмма P = 48 см. Пусть боковые стороны параллелограмма равны a и b (длины сторон).

1. Периметр: P = 2(a + b) = 48 ⇒ a + b = 24.

а) одна сторона на 3 см больше другой: Пусть a = b + 3. Тогда (b + 3) + b = 24 ⇒ 2b + 3 = 24 ⇒ 2b = 21 ⇒ b = 10.5 см, тогда a = 13.5 см. Ответ: стороны 13.5 см и 10.5 см (любые в порядке).

б) разность двух сторон равна 7 см: |a − b| = 7. Решим совместно с a + b = 24. Если a − b = 7, то добавляя уравнения: 2a = 31 ⇒ a = 15.5 см, b = 8.5 см. Если b − a = 7, то наоборот: a = 8.5 см, b = 15.5 см. Ответ: стороны 15.5 см и 8.5 см.

в) одна сторона в два раза больше другой: Пусть a = 2b. Тогда 2b + b = 24 ⇒ 3b = 24 ⇒ b = 8 см, а a = 16 см. Ответ: стороны 16 см и 8 см.

Проверка примера: для каждого случая сумма сторон a + b = 24, следовательно P = 2·24 = 48 см, что верно.