Стороны параллелограмма равны 7 см и 6√2 см, а один из углов равен 45°. Найдите диагонали параллелограмма

Задача: стороны параллелограмма 7 см и 6√2 см, угол между ними 45°. Найти диагонали. Способ 1: через геометрическую формулу параллелограмма - Обозначим стороны как a = 7, b = 6√2, угол между ними θ = 45°, cos θ = cos 45° = √2/2. - Вычислим ab = 7 · 6√2 = 42√2 и 2ab cos θ = 2 · 42√2 · (√2/2) = 84. - Диагонали параллелограмма обладают такими величинами: d1^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos θ, d2^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos θ. - a^2 = 49, b^2 = (6√2)^2 = 72, поэтому a^2 + b^2 = 121. - Тогда: d1^2 = 121 + 84 = 205, d2^2 = 121 − 84 = 37. - Следовательно: d1 = √205 см, d2 = √37 см. - Приближённо: √205 ≈ 14.32 см, √37 ≈ 6.08 см. Способ 2: координатный (нагляднее) - Пусть первая сторона идёт по оси x: A = (0,0), B = (7,0). - Вторая сторона имеет длину 6√2 и угол 45° к первой, её вектор b = (6,6). Тогда D = A + b = (6,6), C = B + b = (13,6). - Диагонали: AC и BD. - AC = вектор C − A = (13,6), длина √(13^2 + 6^2) = √(169+36) = √205. - BD = вектор D − B = (6−7, 6−0) = (−1,6), длина √((-1)^2 + 6^2) = √37. - Получаем те же значения: √205 и √37. Ответ: - Диагонали параллелограмма равны √205 см и √37 см (приближённо 14.32 см и 6.08 см).