Обратный для функции y = 4x + 7 является функцией

Да. Обратная функция существует и является функцией.

Пошаговое решение:

• Пусть f(x) = 4x + 7.
• Чтобы найти обратную, выразим x через y: y = 4x + 7 ⇒ x = (y - 7)/4.
• Обозначим обратную функцию как f^{-1}(y) = (y - 7)/4. Обычно пишут с переменной x: f^{-1}(x) = (x - 7)/4.
• Поскольку коэффициент при x равен 4 (не ноль), функция f является одной-ко-одной (инъективной) и сюръективной на всех вещественных числах, следовательно, обратная функция существует и является функцией на всей системе значений.

Ответ: f^{-1}(x) = (x - 7)/4, область определения и область значений обе равны всем вещественным числам.

Проверка:

• f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(4x + 7) = ((4x + 7) - 7)/4 = x.
• f(f^{-1}(x)) = f((x - 7)/4) = 4*(x - 7)/4 + 7 = x.