Производная функции Z = 4√x + 3 * y направление оси y в точке А (1;7) равна

Задача: найти направленную производную функции Z(x, y) = 4√x + 3y в направлении оси y в точке A(1, 7). Пояснение: - Направленная производная в направлении вектора u равна D_u Z = ∇Z · u, где ∇Z — градиент функции, а u — единичный вектор направления. - Направление оси y в положительном направлении задаётся единичным вектором u = (0, 1). Сделаем расчёты: 1) Частные производные: - ∂Z/∂x = 4 * (1/(2√x)) = 2/√x. - ∂Z/∂y = 3. 2) Градиент: ∇Z = (∂Z/∂x, ∂Z/∂y) = (2/√x, 3). В точке A(1, 7): ∇Z(A) = (2/√1, 3) = (2, 3). 3) Направленная производная в направлении оси y: D_u Z = ∇Z(A) · u = (2, 3) · (0, 1) = 2*0 + 3*1 = 3. Ответ: 3.