Реши следующие задачи простым способом и начерти к каждой из них рисунок: 1. Камень, упав с обрыва, достиг поверхности воды через 2 с. Чему равна высота обрыва? Определите модуль конечной скорости камня. 2. Льдинка падает с высоты 4 м. Определите время, за которое она пролетела последний метр, а также среднюю скорость её движения. 3. Камень брошен горизонтально со скоростью 20 м/с с высоты 10 м относительно земли. Определите время полёта, дальность полёта и скорость камня в момент падения на землю. 4. Мяч брошен с поверхности земли под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с. Определите наибольшую высоту подъёма, дальность полёта, скорость в наивысшей точке траектории, скорость и координаты мяча через 2 с после начала движения.

Ниже решения простым способом и короткие ASCII-рисунки к каждой задаче. Примем g = 9.8 м/с². 1) Камень падает с обрыва. До поверхности воды 2 с. - Пусть начальная скорость вертикальная вниз = 0. - Высота: h = (1/2) g t² = 0.5 · 9.8 · 2² = 19.6 м. - Конечная скорость: v = g t = 9.8 · 2 = 19.6 м/с (вниз). Ответ: высота обрыва ≈ 19.6 м; скорость при reaching поверхности ≈ 19.6 м/с вниз. Рисунок (упрощённо): - клифф - камень вверху - стрелка вниз и пометка g - вода внизу поверхность воды ~~~~~~~~~ | o <-- камень на краю | v (g ускорение) 2) Льдинка падает с высоты 4 м. Найдите время пройдённого последнего метра и среднюю скорость за весь путь. - Общее время падения: t_f = sqrt(2h/g) = sqrt(8/9.8) ≈ 0.904 с. - Время, когда льдинка достигла высоты 1 м (то есть начала последнего метра): t1 = sqrt(2(4−1)/g) = sqrt(6/9.8) ≈ 0.782 с. - Время последнего метра: t_last = t_f − t1 ≈ 0.904 − 0.782 ≈ 0.122 с. - Скорость в конце пути: v_f = g t_f ≈ 9.8 · 0.904 ≈ 8.86 м/с. - Скорость в начале последнего метра: v1 = g t1 ≈ 9.8 · 0.782 ≈ 7.66 м/с. - Средняя скорость за весь путь: v_avg = расстояние / время = 4 / 0.904 ≈ 4.43 м/с. (Это же равно v_f/2 для равноускоренного движения с начальным нулевым ускорением.) - Средняя скорость за последний метр: (v1 + v_f) / 2 ≈ (7.66 + 8.86) / 2 ≈ 8.26 м/с. Ответ: - время последнего метра ≈ 0.12 с; - средняя скорость за весь путь ≈ 4.43 м/с; - средней скорости за последний метр ≈ 8.26 м/с. Рисунок (упрощённо): высота 4 м o | | (гравитация g) v земля 3) Камень брошен горизонтально со скоростью 20 м/с с высоты 10 м. - Вертикальное движение определяет время полёта: t_f = sqrt(2h/g) = sqrt(20/9.8) ≈ 1.429 с. - Дальность полёта: S = v_x · t_f = 20 · 1.429 ≈ 28.6 м. - Скорость при касании земли: - горизонтальная составляющая v_x = 20 м/с (не меняется), - вертикальная v_y = −g t_f ≈ −9.8 · 1.429 ≈ −14.0 м/с. - Модуль скорости: v = sqrt(v_x² + v_y²) ≈ sqrt(400 + 196) ≈ 24.4 м/с. - Направление: угол вниз к горизонту arctan(|v_y|/v_x) ≈ arctan(14/20) ≈ 35°. Ответ: время полёта ≈ 1.43 с; дальность ≈ 28.6 м; скорость при касании ≈ 24.4 м/с, направление примерно на 35° ниже горизонта. Рисунок: высота 10 м o ---> 20 м/с | | (v_y растёт) v Земля 4) Мяч брошен с поверхности земли под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с. - Компоненты скорости: u_x = u cos45° = 20/√2 ≈ 14.14 м/с; u_y = u sin45° ≈ 14.14 м/с. - Максимальная высота: H = u_y² / (2g) = (14.14²) / (2·9.8) ≈ 200 / 19.6 ≈ 10.2 м. - Время полёта: t_f = 2 u_y / g ≈ 2·14.14 / 9.8 ≈ 2.88 с. - Дальность полёта (при полёте на ту же высоту): R = u² sin 2θ / g = 400 · 1 / 9.8 ≈ 40.8 м. - Скорость в самой верхней точке: v_y = 0, поэтому скорость ≡ по горизонтали = u_x ≈ 14.14 м/с. - Через 2 секунды после начала движения: - координаты: x = u_x t = 14.14 · 2 ≈ 28.28 м; y = u_y t − (1/2) g t² = 14.14·2 − 0.5·9.8·4 ≈ 28.28 − 19.6 ≈ 8.68 м. - скорости: v_x = u_x ≈ 14.14 м/с; v_y = u_y − g t ≈ 14.14 − 9.8·2 ≈ −5.46 м/с. - модуль скорости: v ≈ sqrt(14.14² + (−5.46)²) ≈ sqrt(200 + 29.8) ≈ 15.2 м/с. Ответ: - наибольшая высота подъёма ≈ 10.2 м; - дальность полёта ≈ 40.8 м; - скорость в наивысшей точке ≈ 14.1 м/с (горизонтальная); - через 2 с: скорость ≈ 15.2 м/с, компоненты v_x ≈ 14.1 м/с, v_y ≈ −5.5 м/с; координаты ≈ (x, y) ≈ (28.3 м, 8.7 м). Рисунок: траектория дугой вверх и вниз /\ / \ / \ o \ / \ \ / \ \ (через 2 с: x≈28 м, y≈8.7 м) Земля Советы по рисункам - Для каждого рисунка можно нарисовать горизонтальную линию Ground/земля и указать высоту обрыва или высоту старта. - Стрелки показывают направление скорости и ускорение g. - В крайних случаях можно пометить цифрами значения высоты на вертикальной шкале и дальности на горизонтальной. Если нужно, могу оформить решения в виде компактных формул с краткими подстановками или привести решения на другой стандартной шкале (например, с g ≈ 9.81 или округлением g до 10).