реши следующие задачи простым способом и начерти к каждой из них рисунок: 1. Камень, упав с обрыва, достиг поверхности воды через 2 с. Чему равна высота обрыва? Определите модуль…

Ниже решения простым способом и короткие ASCII-рисунки к каждой задаче.

Примем g = 9.8 м/с².

1. Камень падает с обрыва. До поверхности воды 2 с.

• Пусть начальная скорость вертикальная вниз = 0.
• Высота: h = (1/2) g t² = 0.5 · 9.8 · 2² = 19.6 м.
• Конечная скорость: v = g t = 9.8 · 2 = 19.6 м/с (вниз).

Ответ: высота обрыва ≈ 19.6 м; скорость при reaching поверхности ≈ 19.6 м/с вниз.

Рисунок (упрощённо):

• клифф

• камень вверху

• стрелка вниз и пометка g

• вода внизу

  поверхность воды ~~~~~~~~~ | o <-- камень на краю | v (g ускорение)

2. Льдинка падает с высоты 4 м. Найдите время пройдённого последнего метра и среднюю скорость за весь путь.

• Общее время падения: t_f = sqrt(2h/g) = sqrt(8/9.8) ≈ 0.904 с.

• Время, когда льдинка достигла высоты 1 м (то есть начала последнего метра): t1 = sqrt(2(4−1)/g) = sqrt(6/9.8) ≈ 0.782 с.

• Время последнего метра: t_last = t_f − t1 ≈ 0.904 − 0.782 ≈ 0.122 с.

• Скорость в конце пути: v_f = g t_f ≈ 9.8 · 0.904 ≈ 8.86 м/с.

• Скорость в начале последнего метра: v1 = g t1 ≈ 9.8 · 0.782 ≈ 7.66 м/с.

• Средняя скорость за весь путь: v_avg = расстояние / время = 4 / 0.904 ≈ 4.43 м/с. (Это же равно v_f/2 для равноускоренного движения с начальным нулевым ускорением.)

• Средняя скорость за последний метр: (v1 + v_f) / 2 ≈ (7.66 + 8.86) / 2 ≈ 8.26 м/с.

Ответ:

• время последнего метра ≈ 0.12 с;
• средняя скорость за весь путь ≈ 4.43 м/с;
• средней скорости за последний метр ≈ 8.26 м/с.

Рисунок (упрощённо): высота 4 м o | | (гравитация g) v земля

3. Камень брошен горизонтально со скоростью 20 м/с с высоты 10 м.

• Вертикальное движение определяет время полёта: t_f = sqrt(2h/g) = sqrt(20/9.8) ≈ 1.429 с.
• Дальность полёта: S = v_x · t_f = 20 · 1.429 ≈ 28.6 м.
• Скорость при касании земли:
  • горизонтальная составляющая v_x = 20 м/с (не меняется),
  • вертикальная v_y = −g t_f ≈ −9.8 · 1.429 ≈ −14.0 м/с.
  • Модуль скорости: v = sqrt(v_x² + v_y²) ≈ sqrt(400 + 196) ≈ 24.4 м/с.
  • Направление: угол вниз к горизонту arctan(|v_y|/v_x) ≈ arctan(14/20) ≈ 35°.

Ответ: время полёта ≈ 1.43 с; дальность ≈ 28.6 м; скорость при касании ≈ 24.4 м/с, направление примерно на 35° ниже горизонта.

Рисунок: высота 10 м o ---> 20 м/с | | (v_y растёт) v Земля

4. Мяч брошен с поверхности земли под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с.

• Компоненты скорости: u_x = u cos45° = 20/√2 ≈ 14.14 м/с; u_y = u sin45° ≈ 14.14 м/с.
• Максимальная высота: H = u_y² / (2g) = (14.14²) / (2·9.8) ≈ 200 / 19.6 ≈ 10.2 м.
• Время полёта: t_f = 2 u_y / g ≈ 2·14.14 / 9.8 ≈ 2.88 с.
• Дальность полёта (при полёте на ту же высоту): R = u² sin 2θ / g = 400 · 1 / 9.8 ≈ 40.8 м.
• Скорость в самой верхней точке: v_y = 0, поэтому скорость ≡ по горизонтали = u_x ≈ 14.14 м/с.
• Через 2 секунды после начала движения:
  • координаты: x = u_x t = 14.14 · 2 ≈ 28.28 м; y = u_y t − (1/2) g t² = 14.14·2 − 0.5·9.8·4 ≈ 28.28 − 19.6 ≈ 8.68 м.
  • скорости: v_x = u_x ≈ 14.14 м/с; v_y = u_y − g t ≈ 14.14 − 9.8·2 ≈ −5.46 м/с.
  • модуль скорости: v ≈ sqrt(14.14² + (−5.46)²) ≈ sqrt(200 + 29.8) ≈ 15.2 м/с.

Ответ:

• наибольшая высота подъёма ≈ 10.2 м;
• дальность полёта ≈ 40.8 м;
• скорость в наивысшей точке ≈ 14.1 м/с (горизонтальная);
• через 2 с: скорость ≈ 15.2 м/с, компоненты v_x ≈ 14.1 м/с, v_y ≈ −5.5 м/с; координаты ≈ (x, y) ≈ (28.3 м, 8.7 м).

Рисунок: траектория дугой вверх и вниз /
/
/
o
/ \
/ \ \ (через 2 с: x≈28 м, y≈8.7 м) Земля

Советы по рисункам

• Для каждого рисунка можно нарисовать горизонтальную линию Ground/земля и указать высоту обрыва или высоту старта.
• Стрелки показывают направление скорости и ускорение g.
• В крайних случаях можно пометить цифрами значения высоты на вертикальной шкале и дальности на горизонтальной.

Если нужно, могу оформить решения в виде компактных формул с краткими подстановками или привести решения на другой стандартной шкале (например, с g ≈ 9.81 или округлением g до 10).