48x^𝟻/49y^4×7y^2/16x^3

Задача: (48x^5)/(49y^4) × (7y^2)/(16x^3)

Цель: понять и подробно объяснить решение.

Пошаговое решение

1. Перепишем выражение как одну дробь, перемножив числители и знаменатели: Numerator: 48 · 7 · x^5 · y^2 Denominator: 49 · 16 · x^3 · y^4 Итого: (48 · 7 · x^5 · y^2) / (49 · 16 · x^3 · y^4)

2. Упрощаем числовые множители:

   • 48/16 = 3
   • 7/49 = 1/7 После упрощения получаем: (3 · x^5 · y^2) / (7 · x^3 · y^4)

3. Сокращаем переменные:

   • x^5 / x^3 = x^2
   • y^2 / y^4 = 1 / y^2 После сокращения получится: (3x^2) / (7y^2)

4. Ответ: 3x^2 / (7y^2)

Дополнительная примечание по области определения:

• В исходном выражении знаменатели не должны обращать в ноль: y ≠ 0 и x ≠ 0.
• В итоговом выражении этим условиям соответствует: x может быть любым, кроме 0; y ≠ 0.

Проверка на числовом примере (по желанию):

• Пусть x = 2, y = 1. Тогда исходное выражение равно (48·32)/(49·1) × (7·1)/(16·8) = (1536/49) × (7/128) = (1536·7)/(49·128) = 10752/6272 = 12/7.
• По итоговому выражению: 3·(2^2)/(7·1^2) = 12/7. Совпадает.