48x^𝟻/49y^4×7y^2/16x^3

Задача: (48x^5)/(49y^4) × (7y^2)/(16x^3) Цель: понять и подробно объяснить решение. Пошаговое решение 1) Перепишем выражение как одну дробь, перемножив числители и знаменатели: Numerator: 48 · 7 · x^5 · y^2 Denominator: 49 · 16 · x^3 · y^4 Итого: (48 · 7 · x^5 · y^2) / (49 · 16 · x^3 · y^4) 2) Упрощаем числовые множители: - 48/16 = 3 - 7/49 = 1/7 После упрощения получаем: (3 · x^5 · y^2) / (7 · x^3 · y^4) 3) Сокращаем переменные: - x^5 / x^3 = x^2 - y^2 / y^4 = 1 / y^2 После сокращения получится: (3x^2) / (7y^2) 4) Ответ: 3x^2 / (7y^2) Дополнительная примечание по области определения: - В исходном выражении знаменатели не должны обращать в ноль: y ≠ 0 и x ≠ 0. - В итоговом выражении этим условиям соответствует: x может быть любым, кроме 0; y ≠ 0. Проверка на числовом примере (по желанию): - Пусть x = 2, y = 1. Тогда исходное выражение равно (48·32)/(49·1) × (7·1)/(16·8) = (1536/49) × (7/128) = (1536·7)/(49·128) = 10752/6272 = 12/7. - По итоговому выражению: 3·(2^2)/(7·1^2) = 12/7. Совпадает.