Sin x= √3/2 [-п/2; 2п] с рисунком

Задача: sin x = √3/2 на интервале [-π/2; 2π] (с рисунком). Цель: Понять — дам подробное решение и объяснения. 1) Общий вид решений для sin x = √3/2 - Значение √3/2 достигается для углов с простым логическим образом: синус положительный в первых двух четвертях, опираясь на корень из треугольника 60°. - Поэтому стандартные решения: x = π/3 + 2kπ или x = 2π/3 + 2kπ, где k — целое число. 2) Ограничение решения заданным интервалом Нужно подобрать те x из формул выше, которые лежат в [-π/2, 2π]. - Рассмотрим x1 = π/3 + 2kπ. - Для k = 0: x1 = π/3 ≈ 1.047, входит в интервал. - Для k = -1: x1 ≈ π/3 − 2π ≈ -5.236, меньше −π/2, не подходит. - Для k = 1: x1 ≈ π/3 + 2π ≈ 7.330, больше 2π, не подходит. Итог: из первой формулы в интервале только k = 0, то есть x = π/3. - Рассмотрим x2 = 2π/3 + 2kπ. - Для k = 0: x2 = 2π/3 ≈ 2.094, входит в интервал. - Для k = -1: x2 ≈ 2π/3 − 2π ≈ -4.189, меньше −π/2, не подходит. - Для k = 1: x2 ≈ 2π/3 + 2π ≈ 8.378, больше 2π, не подходит. Итог: из второй формулы в интервале только k = 0, то есть x = 2π/3. 3) Ответ x ∈ { π/3, 2π/3 }. 4) Рисунок (упрощённый ASCII-рисунок единичной окружности) - На единичной окружности синус равен y-координате точки. - Значение √3/2 достигается в верхней полуплоскости, для углов π/3 и 2π/3. - Координаты точек на окружности: - угла π/3: (cos π/3, sin π/3) = (1/2, √3/2) - угла 2π/3: (cos 2π/3, sin 2π/3) = (−1/2, √3/2) ASCII-иллюстрация (упрощённая): y ↑ B(-1/2, √3/2) A(1/2, √3/2) . . \ / \ O / <- единичная окружность \ / \ / → x - Где O — начало координат. Точки B и A соответствуют углам 2π/3 и π/3 соответственно; значения синуса равны √3/2. Если хочешь, могу нарисовать более детальный график или предоставить готовый рисунок в виде изображения.