Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту о = 15°. Масса бруска т = 1 кг. В момент времени…
Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту о = 15°. Масса бруска т = 1 кг. В момент времени t = 0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F = Bt, где = 0.4 H/с. Ускорение свободного падения примите равным д = 10 м/с2. Определите ускорение брака в начальный момент времени в какой момент времени брусок остановится
Задача на движение вдоль наклонной без трения.
Дано:
- угол наклона θ = 15°
- масса m = 1 кг
- сила вдоль плоскости вверх F(t) = B t, где B = 0.4 Н/с
- g = 10 м/с²
- в момент t = 0 блок отпускают, ускорение свободного падения направлено вниз по плоскости и отталкивается из-за силы F(t)
Обозначим ось вдоль наклонной вверх по плоскости как положительную.
- Уравнение движения Сумма сил вдоль плоскости: F(t) – m g sinθ. Следовательно, m a(t) = F(t) – m g sinθ. Так как m = 1 кг, F(t) = B t, получаем: a(t) = B t – g sinθ.
Численно: sin 15° ≈ 0.2588, поэтому g sinθ ≈ 10 × 0.2588 ≈ 2.588 м/с². Значит, a(t) = 0.4 t – 2.588 (м/с²).
Момент начального ускорения a(0) = 0.4·0 – 2.588 ≈ -2.59 м/с². Отрицательное значение означает движение вниз по плоскости (ускорение направлено против положительного направления вверх по наклонной).
Время, когда ускорение становится нулём a(t) = 0 при t = g sinθ / B ≈ 2.588 / 0.4 ≈ 6.47 с. До этого момента ускорение направлено вниз, после — вверх.
Скорость как функция времени Начальная скорость v(0) = 0. v(t) = ∫ a(t) dt = ∫ (0.4 t – 2.588) dt = 0.2 t² – 2.588 t.
Время, когда брусок остановится (скорость становится равной нулю) Решаем v(t) = 0: 0.2 t² – 2.588 t = 0 → t (0.2 t – 2.588) = 0. Другое корень: t = 2.588 / 0.2 = 12.94 с.
Ответы:
- Ускорение бруска в начальный момент времени: a(0) ≈ -2.59 м/с² (направлено вниз по наклонной; против направления вверх по плоскости).
- Время, когда брусок остановится (скорость станет нулевой повторно, после начального момента): t_stop ≈ 12.94 с.
Дополнительно можно заметить:
- Время, когда ускорение становится нулём, t ≈ 6.47 с — в этот момент сила F(t) уже сравнялась с компонентой веса mg sinθ и движение переключается с ускорения вниз на ускорение вверх, но скорость в этот момент всё ещё отрицательная (вниз).
