"На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие…
"На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. ТОЧКИ A B C D ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно 2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно 3) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно 4) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно В таблице для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики."
Класс, давай разберёмся по шагам и разберём твоё решение и правильный ответ.
Что требуется понять
- Для каждой точки на оси Ox (A, B, C, D) нужно определить:
- значение функции в этой точке: f(x0) положительно (над осью) или отрицательно (под осью).
- значение производной в этой точке: f'(x0) положительно, если функция возрастает в окрестности x0, и отрицательно, если функция убывает.
- По графику видно, где функция растёт/убывает и где она выше/ниже оси.
Как решить и что получается для каждой точки
- A: график убывает (f'(x_A) < 0) и находится выше оси Ox (f(x_A) > 0). Значит: положительно значение функции и отрицательная производная. Номер характеристики: 2.
- B: график убывает (f'(x_B) < 0) и находится ниже оси Ox (f(x_B) < 0). Значит: отрицательное значение функции и отрицательная производная. Номер характеристики: 3.
- C: график возрастает (f'(x_C) > 0) и находится ниже оси Ox (f(x_C) < 0). Значит: отрицательное значение функции и положительная производная. Номер характеристики: 1.
- D: график возрастает (f'(x_D) > 0) и находится выше оси Ox (f(x_D) > 0). Значит: положительное значение функции и положительная производная. Номер характеристики: 4.
Итоговая расстановка: A → 2, B → 3, C → 1, D → 4. То есть ответ 2314.
Сравнение с твоим ответом
- Ты написал 4213.
- Разбор по пунктам:
- A: ты поставил 4 (f>0 и f'>0), но по графику A — убывающая часть графика над осью, поэтому f'<0, не положительная. Это не совпадает.
- B: ты поставил 2 (f>0 и f'<0), но у B график ниже оси, а убывание сохраняется — здесь должно быть 3.
- C: ты поставил 1 (f<0 и f'<0), но C — график растёт, и f>0? Здесь по правильному: f<0 и f'>0, т.е. 1 — верно для C, но в контексте твоей последовательности уже нарушено.
- D: ты поставил 3 (f<0 и f'<0), но D — график растёт и выше оси, т.е. 4.
- В итоге твой ответ не совпадает с правильной расстановкой 2314.
Как нужно было решать
- Определи, где график растет, где убывает (по касательной/наклону в окрестности каждой точки).
- Определи, выше или ниже оси Ox находится график в этой точке (значение функции).
- По этим двум признакам выпиши номер характеристики для каждой буквы:
- f>0 и f'>0 -> 4
- f>0 и f'<0 -> 2
- f<0 и f'>0 -> 1
- f<0 и f'<0 -> 3
- Запиши последовательность в виде A-B-C-D.
Если хочешь, можем ещё раз пройти аналогичную задачу на другом примере или разобрать твоё возражение по каждому пункту детальнее.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
