Как будет выглядеть уравнение сферы с центром в точке М(1;3;5) радиусом равным 4 см. Вопрос 7Выберите один ответ: (х - 1)2 + (у - 3)2 + (z - 5)2 = 16 х2 + 3у2 + 5z2 = 16 х2 - 3у2 - 5z2 = 16 (х + 1)2 - (у + 3)2 - (z + 5)2 = 16

Пошаговое решение - Определение: сфера — это множество точек, расстояние от каждой точки до центра равно радиусу R. - В трех измерениях расстояние от точки (x, y, z) до центра (a, b, c) равно sqrt[(x−a)^2 + (y−b)^2 + (z−c)^2]. - Чтобы получить уравнение сферы, возводим расстояние в квадрат: (x−a)^2 + (y−b)^2 + (z−c)^2 = R^2. Даны: центр M(1, 3, 5) и радиус R = 4 см. Подставляем: a = 1, b = 3, c = 5, R = 4. Уравнение сферы: (x − 1)^2 + (y − 3)^2 + (z − 5)^2 = 4^2 = 16. Значит, правильный вариант — первый: (х − 1)^2 + (у − 3)^2 + (z − 5)^2 = 16. Короткое пояснение по другим вариантам: - х^2 + 3у^2 + 5z^2 = 16 не соответствует центру (1,3,5) и не равняется (x−1)^2 + (y−3)^2 + (z−5)^2. - х^2 − 3у^2 − 5z^2 = 16 не является квадратами разностей и неверно по знакам. - (х + 1)^2 − (у + 3)^2 − (z + 5)^2 = 16 тоже не описывает сферу с заданным центром. Ответ: первый вариант.