Как будет выглядеть уравнение сферы с центром в точке М(1;3;5) радиусом равным 4 см. Вопрос 7Выберите один ответ: (х - 1)2 + (у - 3)2 + (z - 5)2 = 16 х2 + 3у2 + 5z2 = 16 х2 - 3у2…

Пошаговое решение

• Определение: сфера — это множество точек, расстояние от каждой точки до центра равно радиусу R.
• В трех измерениях расстояние от точки (x, y, z) до центра (a, b, c) равно sqrt[(x−a)^2 + (y−b)^2 + (z−c)^2].
• Чтобы получить уравнение сферы, возводим расстояние в квадрат: (x−a)^2 + (y−b)^2 + (z−c)^2 = R^2.

Даны: центр M(1, 3, 5) и радиус R = 4 см.

Подставляем: a = 1, b = 3, c = 5, R = 4. Уравнение сферы: (x − 1)^2 + (y − 3)^2 + (z − 5)^2 = 4^2 = 16.

Значит, правильный вариант — первый: (х − 1)^2 + (у − 3)^2 + (z − 5)^2 = 16.

Короткое пояснение по другим вариантам:

• х^2 + 3у^2 + 5z^2 = 16 не соответствует центру (1,3,5) и не равняется (x−1)^2 + (y−3)^2 + (z−5)^2.
• х^2 − 3у^2 − 5z^2 = 16 не является квадратами разностей и неверно по знакам.
• (х + 1)^2 − (у + 3)^2 − (z + 5)^2 = 16 тоже не описывает сферу с заданным центром.

Ответ: первый вариант.