"В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один…

Окей, давай разберёмся, дружище.

Что дано и что нужно

• Есть два платежных автомата. Каждый из них неисправен с вероятностью 0,05, и эти события независимы.
• Нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен (то есть не оба неисправны).

Правильный путь решения

• Обозначим вероятность исправности каждого автомата как p = 1 - 0,05 = 0,95.
• Вероятность того, что оба автомата неисправны: q^2 = 0,05^2 = 0,0025.
• Вероятность хотя бы одного исправен = 1 - P(оба неисправны) = 1 - 0,0025 = 0,9975.
• Альтернативно можно посчитать по случаям:
  • Оба исправны: p^2 = 0,95^2 = 0,9025
  • Только один исправен: 2 p q = 2 * 0,95 * 0,05 = 0,095
  • Сумма: 0,9025 + 0,095 = 0,9975

Ошибка в твоём ответе

• Твоё число 0,0475 равно p*q = 0,95 * 0,05 — это вероятность того, что один конкретный автомат неисправен, а другой исправен. Но задача просит вероятность того, что хотя бы один из двух исправен, а не вероятность именно такой одной конкретной пары состояний.
• Нужно учесть обе возможные расстановки (первый — исправен/второй — неисправен и наоборот) и также учесть случай, когда оба исправны. В сумме это дает 0,9975, а не 0,0475.

Коротко: правильная ответная вероятность = 0,9975; твой ответ рассчитан на одну конкретную перестановку состояний, поэтому он неверен.

Если хочешь, могу ещё привести маленькую проверку в виде таблицы вероятностей по всем четырём комбинациям состояния автоматов.

Пожалуйста, оцени мой разбор: лайк ↗ или дизлайк •.