Найди наибольшый общий делитель числа а) 66 и 88 б) 105; 45 и 60

Задача: найти наибольший общий делитель (НОД) для следующих наборов чисел: а) 66 и 88 б) 105, 45 и 60

Метод 1: Евклидов алгоритм (пошагово) а) НОД(66, 88)

• 88 = 66 × 1 + 22
• 66 = 22 × 3 + 0 Когда остаток стал 0, НОД равен последнему ненулевому делителю: 22.

Ответ: НОД(66, 88) = 22.

Метод 2: Простейшее разложение на простые множители (для понимания)

• 66 = 2 × 3 × 11
• 88 = 2^3 × 11 Общие множители: 2 и 11 → 2 × 11 = 22.

б) НОД(105, 45, 60) Способ А (Евклидовый шаг по очереди)

• Сначала найдём НОД(105, 45): 105 = 45 × 2 + 15 45 = 15 × 3 + 0 НОД(105, 45) = 15
• Затем найдём НОД этой величины с 60: 60 = 15 × 4 + 0 НОД(15, 60) = 15

Итого НОД(105, 45, 60) = 15.

Способ Б: разложение на простые множители

• 105 = 3 × 5 × 7
• 45 = 3^2 × 5
• 60 = 2^2 × 3 × 5 Общие множители: 3 и 5 → 3 × 5 = 15.

Ответ: НОД(105, 45, 60) = 15.

Итого:

• а) 22
• б) 15

Если хочешь, могу показать еще альтернативный подход к каждому шагу или привести дополнительные примеры.