Плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает сторону АС в точке А1, сторону ВС – в точке В1. Найдите отрезок А1В1, если АВ = 30 см, АА1 : А1С = 4 : 1.

Разбираем задачу пошагово.

1. Дано: прямая, параллельная AB, пересекает AC в A1 и BC в B1. Соответственно треугольники CA1B1 и CAB подобны (углы при C совпадают, а A1B1 параллельна AB).

2. По подобию линейный коэффициент равен отношению соответствующих сторон: k = CA1/CA = A1C/AC.

3. По условию AA1:A1C = 4:1. Значит A1C = 1 часть, AC = 5 частей, следовательно A1C/AC = 1/5. То есть k = 1/5.

4. Соотношение сторон: A1B1 = AB · k = 30 см · (1/5) = 6 см.

Ответ: A1B1 = 6 см.