"Решите уравнение logx-1025=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Что за задача

• Нужно решить уравнение log_{x-10} 25 = 2 (то есть логарифм пятёрки по основанию x-10 равен 2).
• Условия домена: основание b = x-10 должно быть положительным и не равняться 1: b > 0 и b ≠ 1. Также аргумент 25 положителен, значит ограничений по нему нет.

2. Решение

• Из log_b a = c следует a = b^c. Здесь 25 = (x-10)^2.
• Корни из этого: x-10 = ±5, значит x = 15 или x = 5.
• Но учитываем основание: x-10 > 0 => x > 10. Значит x = 5 исключаем.
• Остался единственный корень: x = 15.

Ответ: 15.

3. Что не так с твоим ответом

• Ты ответил «Т» (видимо означает «истина»), то есть сделал вывод только о количестве корней, а не записал сами корни. В задании требуется вывести конкретное значение корня(ей). Если корней несколько — взять меньший, но если один — просто он.
• Правильный итоговый ответ — 15. Да, уравнение имеет только один допустимый корень, но это не тот вид ответа, который просит задача.

4. Как лучше записывать решение в таких задачах

• Чётко выписывай: найденные корни из уравнения (до проверки домена), затем применяй домен/log-условия и указывай, какой из корней остаётся допустимым.
• Если корней несколько — укажи меньший; если один — просто этот корень.

Если хочешь, можешь потренироваться на ещё одном примере подобной структуры, и я помогу проверить.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.