как изменится скорость спутника,если высоты орбиты уменьшится в 4 раза

При условии круговой орбиты скорость v зависит от радиуса орбиты: v = sqrt(μ / r), где μ = GM_E ≈ 3.986·10^5 км^3/с^2, а r = R_E + h (R_E примерно 6371 км, h — высота над поверхностью).

Если высота уменьшается в 4 раза, то h → h/4, и радиус r → r' = R_E + h/4.

Отношение скоростей: v' / v = sqrt( (R_E + h) / (R_E + h/4) ).

Это означает, что скорость возрастает (так как r уменьшается). Чем выше была начальная высота, тем больший относительный рост скорости.

Примеры (R_E ≈ 6371 км):

• h = 200 км: r_old = 6571, r_new = 6421 → v' ≈ 1.012 v_old (примерно на 1.2% выше).
• h = 400 км: r_old = 6771, r_new = 6471 → v' ≈ 1.023 v_old (примерно на 2.3% выше).
• h = 1000 км: r_old = 7371, r_new = 6621 → v' ≈ 1.055 v_old (примерно на 5.5% выше).
• Для геостационарной орбиты h ≈ 35786 км: v' примерно в 1.66 раза больше (≈ 66% прирост).

Если речь идёт не о круговой орбите, а о реальном переходе на меньшую высоту, скорость в момент снижения будет зависеть от положения орбиты (перигелий/апогелий) и типа применения импульса; формула v = sqrt(μ / r) применима именно к круговой орбите.