функция задана формулой у=8/х . сделай таблицу и график

Задача: функция y = 8/x. Сделаем таблицу значений и кратко опишем график.

1. Свойства функции (для понимания графика)

• Область определения: x ≠ 0 ( division by zero запрещено).
• Область значений: y ≠ 0 (поскольку 8/x никогда не бывает равно нулю).
• Асимптоты: вертикальная — x = 0; горизонтальная — y = 0.
• Функция нечетная: f(-x) = -f(x). Ветви графика лежат в квадрантах I (x>0, y>0) и III (x<0, y<0).
• При больших |x| y близка к 0; при малых |x| (но не нулевых) значения становятся очень большими по абсолютной величине.
• График симметричен относительно начала координат.

2. Таблица значений y = 8/x Берём несколько значений x ≠ 0 и считаем y = 8/x:

• x = -8 → y = -1
• x = -4 → y = -2
• x = -2 → y = -4
• x = -1 → y = -8
• x = -0.5 → y = -16
• x = 0.5 → y = 16
• x = 1 → y = 8
• x = 2 → y = 4
• x = 4 → y = 2
• x = 8 → y = 1

Таблица (резюмируется в столбцах):

x | y -8 | -1 -4 | -2 -2 | -4 -1 | -8 -0.5 | -16 0.5 | 16 1 | 8 2 | 4 4 | 2 8 | 1

3. График (как нарисовать)

• Начертите координатную сетку.
• Ветка 1: для x>0, y>0. Используйте значения из таблицы: (0.5, 16), (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1). Соедините их плавной изгибной линией — эта ветвь идёт из верхнего правого квадранта и близко подходит к оси y при малых x и к оси x при больших x.
• Ветка 2: для x<0, y<0. Используйте симметричную копию через начало координат: (-0.5, -16), (-1, -8), (-2, -4), (-4, -2), (-8, -1). Ветвь идёт в нижнем левом квадранте и дугой повторяет форму ветви в I квадранте.
• Ассимптоты: проведите вертикальную линию x = 0 и горизонтальную y = 0 — график подходит к ним, но никогда не пересекает их.
• В графике функция не пересекает ось x (нет корней) и не пересекает ось y (нет значения при x=0).

4. Примечания для построения на практике

• Если рисуете на бумаге, удобно взять точку в I квадранте, например (1,8), (2,4), (4,2), (8,1) и аналогично в III квадранте.
• На графике легко увидеть, что для очень маленього positive x y становится очень большим, а для очень большого x y близка к нулю; то же самое в отрицательной части по знаку.
• Это типичная гипербола: две ветви в противоположных квадрантах, асимптоты по осям координат.

Дополнительно могу дать код для построения графика (Python/Matplotlib) или график в Desmos по запросу. Если хочешь, могу привести короткий пример кода или дать готовую карту точек для быстрого построения.