А почему мы за 1 сторону не берут AB он же на против угла c лежит

Понял задачу. Разберёмся, почему при некоторых формулах не берут сторону AB, которая лежит напротив угла C.

• Обозначения в треугольнике ABC:

  • стороны: a = BC, b = AC, c = AB
  • углы: A напротив стороны a, B напротив стороны b, C напротив стороны c
  • значит AB = c, а угол C — это угол напротив стороны c.

• Почему в формуле площади через синус берут именно две стороны вокруг угла C:

  • Площадь треугольника можно записать как S = 1/2 · (две стороны, образующие данный угол) · sin(этого угла).
  • Чтобы взять угол C, нужны две стороны, которые встречаются в вершине C. Это стороны BC и AC, т. е. a и b.
  • Поэтому корректная формула именно для угла C такая: S = 1/2 · a · b · sin(C).

• Почему AB не берут в этой формуле:

  • AB = c лежит напротив угла C и не образует угол C вместе с другой стороны. То есть AB не участвует в паре сторон, образующих угол C.
  • Чтобы использовать AB в формуле через синус, нужно брать его вместе с одной из сторон, которая образует угол B или угол A, например:
    • S = 1/2 · AB · BC · sin(B) = 1/2 · c · a · sin(B)
    • S = 1/2 · AB · AC · sin(A) = 1/2 · c · b · sin(A)

• Что делать, если заданы AB (c) и угол C:

  • Этого недостаточно для прямого вычисления площади через простую формулу S = 1/2 ab sin C, потому что не хватает одной из сторон a или b или значения одного другого угла.
  • Можно использовать дополнительные методы:
    • найти одну из сторон a или b через закон косинусов, если дано C и две стороны (например, если известны a и b, то c можно вычислить: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C);
    • либо использовать формулу Герона, если известны все три стороны;
    • либо выразить площадь через AB и угол A или B, как приведено выше.

Коротко резюмируем:

• AB лежит напротив угла C, поэтому в базовой формуле площади через синус берут именно две стороны, образующие угол C (AC и BC).
• AB можно использовать в формулах, но только вместе с другой стороны, образующей соответствующий угол (например, с BC и sin B или с AC и sin A).

Если подскажи конкретные числовые значения (что известно: AB, BC, AC или какие углы даны), могу привести пошаговое решение по вашему примеру.