"В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB=6, а ∠A=45°. Найдите площадь треугольника. "

Классно, давай разберемся вместе.

1. Что дано и что нужно найти

• Гипотенуза AB = 6.
• Угол A = 45°. В прямоугольном треугольнике гипотенуза противоположна углу C, значит C = 90°. Следовательно, угол B тоже 45° и треугольник равнобедренный: AC = BC.

2. Правильное решение (кратко)

• Пусть AC = BC = x. По Пифагору: AB^2 = AC^2 + BC^2 = x^2 + x^2 = 2x^2. 6^2 = 2x^2 → 36 = 2x^2 → x^2 = 18 → x = √18 = 3√2.
• Площадь: S = (1/2)·AC·BC = (1/2)·x^2 = (1/2)·18 = 9. Альтернативно: в 45-45-90 треугольнике катеты равны AB/√2, поэтому S = (AB/√2)^2 / 2 = AB^2/4 = 36/4 = 9.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 6.
• Правильный ответ: 9. 6 — это сама гипотенуза по длине, но площадь треугольника гораздо меньше и равна 9.

4. Объяснение, почему 6 неверно и как решить правильно

• Ошибка могла быть в том, что перепутали используемые величины: площадь — это не длина стороны, а полпроизводного произведения двух катетов.
• Правильный путь: сначала определить катеты via равенство AC = BC (из-за угла A = 45°, треугольник 45-45-90), затем посчитать площадь: S = (1/2)·AC·BC.
• Конкретно:
  • AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2x^2 → x^2 = 18 → x = 3√2.
  • S = (1/2)·(3√2)·(3√2) = 9.

Итого, ответ 9 верный.

Хочешь, пройдем еще пару задач на подобную тему или разберем другой способ решения? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.