Монету бросают 13 раз. С какой вероятностью орлов выпадет больше, чем решек

Задача: монету бросают 13 раз. С какой вероятностью орлов выпадет больше, чем решек? 1) Обозначим H — число выпадений орла. Тогда H следует распределению Binomial(n = 13, p = 0.5). 2) Условие "орлов больше, чем решек" эквивалентно H > 13 − H, то есть H > 6.5. Так как количество бросков целое, это значит H ≥ 7. 3) Вероятность: P(H ≥ 7) = sum_{k=7}^{13} C(13, k) / 2^{13}. 4) Но у биномиального распределения с p = 1/2 есть симметрия: P(H = k) = P(H = 13 − k). Из неё следует, что P(H ≥ 7) = P(H ≤ 6) и P(H ≥ 7) + P(H ≤ 6) = 1. Следовательно P(H ≥ 7) = 1/2. Ответ: вероятность равна 1/2 (50%).