Найдите все решения ребуса ПАРТА+ПАРТА=КЛАСС

Задача: ПАРТА + ПАРТА = КЛАСС. Это алфавитно-цифровая задача (алгебра-алфавит: разные буквы — разные цифры). Обозначим буквы цифрами: П = p, А = a, Р = r, Т = t, К = k, Л = l, С = s. Все буквы — разные цифры; ведущие цифры не могут быть нуля: p ≠ 0, k ≠ 0. Сложение столбиком: p a r t a + p a r t a ------------ k l a s s Поразрядно получаем системы неравенств и равенств (с учетом переносов c1, c2, c3, c4): - Единицы: 2a = s + 10 c1, где c1 ∈ {0,1} - Десятки: 2t + c1 = s + 10 c2, где c2 ∈ {0,1} - Сотни: 2r + c2 = a + 10 c3, где c3 ∈ {0,1} - Тысячи: 2a + c3 = l + 10 c4, где c4 ∈ {0,1} - Десятки тысяч: 2p + c4 = k, причём 2p + c4 ≤ 9 (чтобы не было дополнительной цифры в сумме) Теперь разберём возможные значения a. 1) a = 1: тогда s = 2, c1 = 0. - Из (2): 2t ≡ s (mod 10) → 2t ≡ 2 (mod 10) → t ∈ {1,6}, но t ≠ a, s → t = 6. Тогда 2t + c1 = 12 → c2 = 1. - Из (3): 2r + c2 = a + 10 c3 → 2r + 1 = 1 + 10 c3 → 2r = 10 c3. Варианты: c3 = 0 → r = 0; или c3 = 1 → r = 5. Рассмотрим оба: - r = 0, c3 = 0: из (4) 2a + c3 = 2 → l = 2, но l = s (2) уже занято, конфликт. Этот вариант исключаем. - r = 5, c3 = 1: из (4) 2a + c3 = 2*1 + 1 = 3 → l = 3, c4 = 0. - Теперь (5): k = 2p + c4 = 2p. Нужно подобрать p ≠ уже занятые цифры {a=1, s=2, t=6, r=5, l=3}, p ≠ 0, и 2p ≤ 9. Единственный вариант: p = 4 → k = 8 (цифры 4 и 8 свободны). Итак, получаем решение: П = 4, А = 1, Р = 5, Т = 6, К = 8, Л = 3, С = 2. Проверка: ПАРТА = 41561 41561 + 41561 = 83122 КЛАСС = 83122 (К=8, Л=3, А=1, С=2, С=2) — совпадает. 2) Проверки других a: Для a ∈ {2,3,4,5,6,7,8,9} можно по тем же уравнениям увидеть, что либо даётся противоречие в ходе (3) (несоответствие возможным r), либо приводит к конфликту с уже занятыми цифрами, либо даёт несоответствие последним разрядам. В итоге вариантов оказывается нет — именно единственный вариант выше даёт валидное сопоставление без повторений цифр и без лишних переносов. Вывод: Есть ровно одно решение задачки: П = 4, А = 1, Р = 5, Т = 6, К = 8, Л = 3, С = 2. Задача решена уникально. Фактическое числовое решение: 41561 + 41561 = 83122.