Найдите последнюю цифру числа в выражении: 32013 • 32014 • 32015 • 32016 - 32017 + 320172 . 320182 • 320192

Задача: найти последнюю цифру выражения E = 32013 · 32014 · 32015 · 32016 − 32017 + 320172 · 320182 · 320192

Разберём по последним цифрам (mod 10).

1. Последняя цифра первого произведения A = 32013 · 32014 · 32015 · 32016

• Среди четырёх последовательных чисел есть чётное число и число, заканчивающееся на 5 (32015). Значит произведение делится на 10.
• Следовательно, A mod 10 = 0.

2. Величина −32017

• Последняя цифра 32017 равна 7. Значит −32017 имеет последнюю цифру, равную −7, т.е. по модулю 10 это 3 (потому что 0 − 7 ≡ 3 mod 10).

3. Последняя цифра B = 320172 · 320182 · 320192

• Каждый фактор заканчивается на 2. Значит B mod 10 = 2 · 2 · 2 = 8.

4. Объединяем

• E mod 10 = (A mod 10) + (−32017 mod 10) + (B mod 10) = 0 + 3 + 8 = 11 ≡ 1 (по модулю 10).

Ответ: последняя цифра выражения равна 1.

Примечание: если структура выражения была иной (например, другая расстановка знаков или скобок), решение нужно пересчитать, но при данной интерпретации результат 1.