Задача Задача №3518004
А
А
дан треугольник ABC; AB=10, BC=8, AC=6; Найти углы по теореме синусов
Задача: треугольник ABC, AB = 10, BC = 8, AC = 6. Найти углы по теореме синусов.
- Обозначим стороны так, чтобы быть в рамках теоремы синусов:
- a = BC = 8 против угла A
- b = AC = 6 против угла B
- c = AB = 10 против угла C
Определим угол C. По неравенству Пифагора для треугольника со сторонами 6, 8, 10 имеем: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. Это означает, что угол C против стороны c = 10 равен 90°. То есть C = 90°.
Теперь применим теорему синусов: sin A / a = sin B / b = sin C / c. Так как C = 90°, sin C = 1, и c = 10, значит: sin A = a * (sin C) / c = 8 * 1 / 10 = 0.8 = 4/5, sin B = b * (sin C) / c = 6 * 1 / 10 = 0.6 = 3/5.
Находим сами углы:
- A = arcsin(4/5) ≈ 53.13°
- B = arcsin(3/5) ≈ 36.87°
- C = 90°
Проверка: 53.13° + 36.87° + 90° ≈ 180°, всё верно.
Ответ:
- угол A ≈ 53.13°
- угол B ≈ 36.87°
- угол C = 90°
Дополнительная заметка: треугольник ABC образует упоминаемую пропорцию 6-8-10, то есть пропорцию 3-4-5, масштабированную в 2 раза, что согласуется с полученными углами.
