"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся.
Суть задачи: на окружности выпуклого четырехугольника стороны AB, BC, CD, DA стягивают дуги с мерками 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Нужно найти угол B.
Что известно:
- Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, соединяющую точки A и C, не проходящую через B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
Вычисления:
- Дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
- ∠B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Проверка по противоположностям квадрилета: в окружном четырехугольнике ∠B + ∠D = 180°. Дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, следовательно ∠D = 144°/2 = 72°. Тогда ∠B = 180° − 72° = 108°, что согласуется с above.
Почему ваш ответ 72° был неверен:
- 72° соответствует углу D, а не углу B. Угол B опирается на дугу ADC (216°), а не на дугу ABC (144°). Поэтому нужно взять половину 216°, а не 144°.
Итак, верный ответ: 108°.
Если хочешь, можем ещё раз пройти по похожим задачам или проверить другие случаи на инварианты окружности.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
