сколько будет бесконечность + бесконечность

Коротко: ответ зависит от того, в какой системе вы работаете. Ниже приведены наиболее распространённые контексты и результаты.

1. Расширенный вещественный ряд (extended real numbers): число бесконечности ∞ считается как «очень большое» и не число в обычном смысле.

• Правила: ∞ + x = ∞ для любого конечного x; x + ∞ = ∞; ∞ + ∞ = ∞.
• Вывод: ∞ + ∞ = ∞.
• Пояснение: любое добавление конечного к бесконечному не меняет его бесконечность; сумма двух бесконечностей остаётся бесконечной.

2. Кардинальная арифметика (массив бесконечных множеств, например ℵ0 для счётно бесконечных множеств):

• Правило: κ + κ = κ для любого бесконечного кардинала κ.
• Пример: ℵ0 + ℵ0 = ℵ0 (множество счётно бесконечно). В общем, сумма двух бесконечных кардиналов даёт тот же кардинал.
• Вывод: если бесконечность понимать как кардинал, то сумма бесконечностей равна той же бесконечности.

3. Ординальная арифметика (например, ω как первый бесконечный порядковый тип):

• Правило: ω + ω = ω·2, что больше, чем ω.
• Вывод: здесь бесконечность «растягивается» и становится большим по порядку величины (не равна ω).
• Пояснение: для ординалов добавление нового блока после уже существующего меняет порядок и размер типа бесконечности.

4. Аналитический/градиентный подход (пределы, бесконечности как предел):

• Бесконечность не число, задача добавления может быть неопределённой. Но часто говорят: если две величины растут без ограничения, их сумма растёт без ограничения и «стремится к бесконечности».
• Вывод: в большинстве прикладных контекстов (границы, последовательности) можно сказать «∞ + ∞ = ∞» в смысле предела.

Практическая версия для вашего вопроса

• Если использовать стандартную математику для задач как в школьной программе (расширенный вещественный ряд): ∞ + ∞ = ∞.
• Если же вы имеете в виду теорию кардиналов: ℵ0 + ℵ0 = ℵ0.
• Если же речь про ординалы: ω + ω = ω·2 (более чем ω).

Быстрый вывод: чаще всего в контексте школьной математики и расширенного вещественного ряда ответ будет «∞», то есть сумма двух бесконечностей остаётся бесконечной. Если нужен более строгий контекст (кардиналы или ординалы), можно уточнить систему и получить соответствующий ответ.

Если хотите, могу привести конкретные примеры и задачи под каждую систему.