Сколько будет бесконечность + бесконечность

Коротко: ответ зависит от того, в какой системе вы работаете. Ниже приведены наиболее распространённые контексты и результаты. 1) Расширенный вещественный ряд (extended real numbers): число бесконечности ∞ считается как «очень большое» и не число в обычном смысле. - Правила: ∞ + x = ∞ для любого конечного x; x + ∞ = ∞; ∞ + ∞ = ∞. - Вывод: ∞ + ∞ = ∞. - Пояснение: любое добавление конечного к бесконечному не меняет его бесконечность; сумма двух бесконечностей остаётся бесконечной. 2) Кардинальная арифметика (массив бесконечных множеств, например ℵ0 для счётно бесконечных множеств): - Правило: κ + κ = κ для любого бесконечного кардинала κ. - Пример: ℵ0 + ℵ0 = ℵ0 (множество счётно бесконечно). В общем, сумма двух бесконечных кардиналов даёт тот же кардинал. - Вывод: если бесконечность понимать как кардинал, то сумма бесконечностей равна той же бесконечности. 3) Ординальная арифметика (например, ω как первый бесконечный порядковый тип): - Правило: ω + ω = ω·2, что больше, чем ω. - Вывод: здесь бесконечность «растягивается» и становится большим по порядку величины (не равна ω). - Пояснение: для ординалов добавление нового блока после уже существующего меняет порядок и размер типа бесконечности. 4) Аналитический/градиентный подход (пределы, бесконечности как предел): - Бесконечность не число, задача добавления может быть неопределённой. Но часто говорят: если две величины растут без ограничения, их сумма растёт без ограничения и «стремится к бесконечности». - Вывод: в большинстве прикладных контекстов (границы, последовательности) можно сказать «∞ + ∞ = ∞» в смысле предела. Практическая версия для вашего вопроса - Если использовать стандартную математику для задач как в школьной программе (расширенный вещественный ряд): ∞ + ∞ = ∞. - Если же вы имеете в виду теорию кардиналов: ℵ0 + ℵ0 = ℵ0. - Если же речь про ординалы: ω + ω = ω·2 (более чем ω). Быстрый вывод: чаще всего в контексте школьной математики и расширенного вещественного ряда ответ будет «∞», то есть сумма двух бесконечностей остаётся бесконечной. Если нужен более строгий контекст (кардиналы или ординалы), можно уточнить систему и получить соответствующий ответ. Если хотите, могу привести конкретные примеры и задачи под каждую систему.