Построить четырехугольник по плану: Поставить точку А. От нее вверх 3 клетки и вправо 2 поставить точку В, от нее вправо 3 клетки и вниз 1 клетка поставить точку С, От нее вниз 5…

Вот подробное решение с пошаговыми пояснениями.

1. Размещение точек на планe

• Пусть точка A находится в начале координат: A = (0, 0).
• Затем:
  • B: от A вверх на 3 клетки и вправо на 2 клетки → B = (2, 3).
  • C: от A вправо на 3 клетки и вниз на 1 клетку → C = (3, −1).
  • D: от A вниз на 5 клеток и влево на 2 клетки → D = (−2, −5).

2. Построение четырехугольника Соединяем точки в порядке A → B → C → D → A, получаем ABCD.

3. Угол при A Угол при A является внутренним углом между сторонами AB и AD (SB-AB и SB-AD идут от A к B и от A к D).

• Вектор AB = B − A = (2, 3).
• Вектор AD = D − A = (−2, −5).

Используем скалярное произведение для вычисления угла θ между AB и AD: cos θ = (AB · AD) / (|AB| |AD|).

• AB · AD = 2·(−2) + 3·(−5) = −4 − 15 = −19.
• |AB| = √(2² + 3²) = √13.
• |AD| = √((−2)² + (−5)²) = √29.

Итак, cos θ = −19 / (√13 · √29) = −19 / √(13·29) = −19 / √377 ≈ −0.978.

Следовательно, θ = arccos(−19/√377) ≈ 168° (приблизительно 168.1–168.5°, в зависимости от округления).

4. Альтернативная проверка через углы наклонов

• Уклон AB: m1 = 3/2 = 1.5.
• Уклон AD: m2 = (−5)/(−2) = 2.5.

Угол между прямыми даёт тангенс: tan φ = |(m2 − m1) / (1 + m1 m2)| = |(2.5 − 1.5) / (1 + 1.5·2.5)| = 1 / 4.75 ≈ 0.2105. φ ≈ arctan(0.2105) ≈ 11.9° — это острый угол между направлениями AB и AD. Внутренний угол при A в выпуклом четырехугольнике равен 180° − φ ≈ 168.1°.

5. Ответ Угол при вершине A, ∠A (между сторонами AB и AD) примерно равен 168°. Если округлять до целого, это 168°.

Дополнительно:

• Четырехугольник ABCD получился выпуклым (проверка орбитальных направлений сторон даёт одинаковый знак кривизны при обходе).
• Координаты вершин: A(0,0), B(2,3), C(3,−1), D(−2,−5).