В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…
В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 35:
Задача сводится к тому, что в системе каждый символ A даёт 7, каждый символ B даёт 1, и запись числа состоит из всех A сначала, потом всех B: A^a B^b. Тогда значение равно V = 7a + b (при этом 0 ≤ b ≤ 6 для канонического представления).
Делаем выводы по даным примерам:
- 14 = AA → a = 2, b = 0 → 14 = 7·2 + 0
- 12 = ABBBBB → a = 1, b = 5 → 12 = 7·1 + 5
- 24 = AAABBB → a = 3, b = 3 → 24 = 7·3 + 3
- 38 = AAAAABBB → a = 5, b = 3 → 38 = 7·5 + 3
Следовательно, общее правило: число записывается как A^a B^b, где 35 = 7a + b. В канонической форме 0 ≤ b ≤ 6: 35 mod 7 = 0, значит b = 0, а a = 35 / 7 = 5.
Итак, 35 записывается как пять A: 35 = AAAAA
Примечание: если позволить b ≥ 7, можно получить и альтернативные записи, например a=4, b=7 (AAAABBBBBBB), но в канонической форме принято минимизировать длину и держать b в диапазоне 0–6.
