Робот в крайней левой клетке горизонтального коридора. В каждой клетке могут быть проходы вверх, вниз или в обоих направлениях. Робот должен покрасить те клетки, в которых есть…

Классная задача. Ниже даю подробное решение и объяснение, чтобы понять принцип и применить к любой конкретной строке клеток.

Что известно из условия

• Робот начинается в самой левой клетке горизонтального коридора.
• В каждой клетке есть вертикальные проходы: либо вверх, либо вниз, либо оба направления (то есть вверх и вниз одновременно).
• Робот должен окрасить те клетки, в которых есть только один проход (то есть либо только вверх, либо только вниз), и он должен пройти в самую правую клетку коридора.

Уточнения по моделированию

• Обозначим для каждой клетки i (i = 1, 2, ..., n):
  • U[i] = есть проход вверх (истина/1 или ложь/0)
  • D[i] = есть проход вниз (истина/1 или ложь/0)
• Предположим, что между соседними клетками по горизонтали путь есть во всех переходах справа (то есть робот может двигаться слева направо по строке). Это и соответствует идее «передвигается по горизонтальному коридору» и завершает путь в правойmost клетке.

Критерий окрашивания

• Клетка i окрашивается тогда и только тогда, когда в ней ровно один вертикальный проход:
  • U[i] = 1 и D[i] = 0, или
  • U[i] = 0 и D[i] = 1.
• Формально: окрашиваем клетку i если U[i] XOR D[i] (то есть U[i] != D[i]).

Алгоритм (пошагово)

1. Пусть n — число клеток в corridor.
2. Для i от 1 до n:
   • если U[i] != D[i], окрасить клетку i.
   • перейти к i+1 (если i < n).
3. Остановиться в правой самой клетке (i = n).

Почему так

• «Только один проход» означает, что в клетке есть ровно одна вертикальная связь: либо вверх, либо вниз. Это и есть условие U[i] != D[i].
• Робот просто движется слева направо по горизонтали и в любом случае окажется в правой конечной клетке после обработки i = n, оставаясь при этом верно следовать требованию раскраски.

Пример Допустим, n = 6, и пары (U[i], D[i]) равны:

• i=1: (1, 0) — только вверх
• i=2: (0, 1) — только вниз
• i=3: (1, 1) — оба направления
• i=4: (0, 1) — только вниз
• i=5: (1, 0) — только вверх
• i=6: (0, 1) — только вниз

Проверка по клеткам:

• i=1: 1 != 0 → окраска
• i=2: 0 != 1 → окраска
• i=3: 1 == 1 → не окрашивается
• i=4: 0 != 1 → окраска
• i=5: 1 != 0 → окраска
• i=6: 0 != 1 → окраска

Итого окрашены клетки: 1, 2, 4, 5, 6. Робот в итоге окажется в правой крайней клетке (6).

Варианты усложнений и заметки

• Если по условию вдруг ни одна клетка не имеет ни одного вертикального прохода (нету ни вверх, ни вниз) — это противоречит формулировке «могут быть проходы вверх, вниз или в обоих направлениях», где подразумевается наличие хотя бы одного из проходов. В таком случае правило XOR нужно скорректировать под конкретную задачу.
• Если захотите, можно привести реальный пример из вашей задачи: перечислите U[i] и D[i] для каждого i, и я посчитаю, какие клетки окрасить и в какой последней клетке окажется робот.

Как запомнить на экзамене

• Ключ к задаче: окрашиваем те клетки, где число вертикальных проходов равно единице. Это и есть условие «один проход».
• Формула: окраска i когда U[i] XOR D[i].

Если хотите, пришлите конкретную строку состояний клеток (для каждого i скажите, есть ли проход вверх и/или вниз), и я дам точный перечень окрашенных клеток и шаги робота на вашем примере. Также могу адаптировать решение под ваш школьный формат (вероятность, что вам нужно расписать решение детально по шагам, или привести псевдокод).