Ученик исследовал зависимость модуля силы трения F от массы m бруска, перемещая его равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности. Результаты измерений с учётом их…
Ученик исследовал зависимость модуля силы трения F от массы m бруска, перемещая его равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности. Результаты измерений с учётом их абсолютной погрешности представлены на графике. Можно считать, что 2 м 10 . с g = 0 100 200 300 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 m, г F, Н 0,2 1,6 Каков приблизительно коэффициент трения скольжения бруска по поверхности, на которой проводился эксперимент? Укажите любое значение из диапазона, удовлетворяющего погрешности измерений. Ответ округлите до сотых долей.
Ниже приведено подробное решение с пояснениями.
Цель задачи: определить коэффициент скольжения μ_k по данным графика F против массы m, где F = μ_k m g (мгновенная сила трения при равномерном движении по горизонтальной поверхности). Здесь m измеряется в килограммах, F — в Ньютонax, g ≈ 9.8 м/с^2.
- Постановка задачи
- При движении с постоянной скоростью внешняя сила равна силе трения: F = F_f = μ_k N = μ_k m g.
- Следовательно, график F vs m должен быть линейным через начало, slope = dF/dm = μ_k g.
- Чтобы найти μ_k, достаточно оценить наклон графика и разделить его на g.
- Чтение данных из графика
- Массы на оси x даны в граммах: m = 100 g, 200 g, 300 g (и т. д.). Переведём в килограммы: 0.1 кг, 0.2 кг, 0.3 кг.
- По графику примерно можно взять два близких к прямой точек:
- при m = 0.1 кг F ≈ 0.40 Н
- при m = 0.30 кг F ≈ 1.20 Н Эти значения согласованы с масштабами графика (0–1.4 Н по оси F).
- Вычисление μ_k (через наклон графика)
- По двум точкам угол наклона: ΔF = 1.20 − 0.40 = 0.80 Н, Δm = 0.30 − 0.10 = 0.20 кг.
- slope s = ΔF / Δm = 0.80 / 0.20 = 4.0 Н/кг.
- Так как s = μ_k g, получаем μ_k = s / g = 4.0 / 9.8 ≈ 0.408.
- Округлим до сотых: μ_k ≈ 0.41.
- Учет погрешностей
- Пусть абсолютная погрешность измерения F на графике приблизительно δF (для примера возьмём характерное значение ±0.05 Н, которое часто встречается на подобных графиках; точное значение может быть другим по данным шкалы и погрешностям точечных измерений).
- Тогда для отдельного измерения μ ≈ F / (m g). При m = 0.10 кг:
- μ ≈ 0.40 / (0.10 · 9.8) ≈ 0.408.
- При F = 0.40 ± 0.05 Н: μ ∈ [0.35 / 0.98, 0.45 / 0.98] ≈ [0.36, 0.46].
- Таким образом диапазон значений μ_k, удовлетворяющий погрешностям графика, примерно 0.36 ≤ μ_k ≤ 0.46. На практике можно привести ближайшее значение как μ_k ≈ 0.41 с допуском порядка ±0.05.
- Итог
- Приносимый коэффициент трения скольжения бруска по поверхности:
- наиболее вероятное значение: μ_k ≈ 0.41;
- диапазон, удовлетворяющий погрешности графика: примерно 0.36 ≤ μ_k ≤ 0.46.
Если хочешь, могу подставить другие пары точек из графика и посчитать диапазон погрешности по твоим данным измерений.
