(9³–6³)²

Решение задачи (9^3 – 6^3)^2 подробно и по шагам.

Цель: понять, как получить число.

1. Сначала найдём разность кубов. Можно использовать формулу разности кубов: a^3 − b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2).

Пусть a = 9, b = 6.

• a − b = 9 − 6 = 3
• a^2 + ab + b^2 = 9^2 + 9·6 + 6^2 = 81 + 54 + 36 = 171

Тогда 9^3 − 6^3 = (9^3) − (6^3) = (a^3 − b^3) = (a − b)(a^2 + ab + b^2) = 3 · 171 = 513.

2. Теперь возведём полученную разность в квадрат: (9^3 − 6^3)^2 = 513^2.

3. Вычислим квадрат 513:

• Способ 1: (500 + 13)^2 = 500^2 + 2·500·13 + 13^2 = 250000 + 13000 + 169 = 263169.
• Способ 2 (переобозначение): (512 + 1)^2 = 512^2 + 2·512·1 + 1 = 262144 + 1024 + 1 = 263169.

Оба способа дают одно и то же значение: 513^2 = 263,169.

Ответ: 263169.