X²+12x+80=0

Задача: x^2 + 12x + 80 = 0 Пошаговое решение с объяснениями 1) Определим параметры квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: - a = 1, b = 12, c = 80 2) Найдём дискриминант D = b^2 - 4ac: - D = 12^2 - 4·1·80 = 144 - 320 = -176 3) Так как дискриминант отрицательный (D < 0), реальных корней нет. Решения будут комплексными. 4) Применим формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± sqrt(D)) / (2a): - sqrt(D) = sqrt(-176) = i·sqrt(176) = i·sqrt(16·11) = 4i·sqrt(11) - Поэтому x = (-12 ± 4i√11) / 2 = -6 ± 2i√11 Итого, корни уравнения: - x = -6 + 2i√11 и x = -6 - 2i√11 Альтернативный способ (дополнение до квадрата) - x^2 + 12x + 80 = 0 - x^2 + 12x = -80 - (x + 6)^2 - 36 = -80 - (x + 6)^2 = -44 - x + 6 = ±√(-44) = ± 2i√11 - x = -6 ± 2i√11 Дополнительная заметка: - Поскольку дискриминант отрицательный, график параболы открывается вверх и не пересекает ось абсцисс, поэтому реальных корней нет. Рациональные/модульные корни отсутствуют; существуют два комплексных сопряжённых корня.