x²+12x+80=0

Задача: x^2 + 12x + 80 = 0

Пошаговое решение с объяснениями

1. Определим параметры квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• a = 1, b = 12, c = 80

2. Найдём дискриминант D = b^2 - 4ac:

• D = 12^2 - 4·1·80 = 144 - 320 = -176

3. Так как дискриминант отрицательный (D < 0), реальных корней нет. Решения будут комплексными.

4. Применим формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± sqrt(D)) / (2a):

• sqrt(D) = sqrt(-176) = i·sqrt(176) = i·sqrt(16·11) = 4i·sqrt(11)
• Поэтому x = (-12 ± 4i√11) / 2 = -6 ± 2i√11

Итого, корни уравнения:

• x = -6 + 2i√11 и x = -6 - 2i√11

Альтернативный способ (дополнение до квадрата)

• x^2 + 12x + 80 = 0
• x^2 + 12x = -80
• (x + 6)^2 - 36 = -80
• (x + 6)^2 = -44
• x + 6 = ±√(-44) = ± 2i√11
• x = -6 ± 2i√11

Дополнительная заметка:

• Поскольку дискриминант отрицательный, график параболы открывается вверх и не пересекает ось абсцисс, поэтому реальных корней нет. Рациональные/модульные корни отсутствуют; существуют два комплексных сопряжённых корня.