Пусть 2,7<х<9 и 1,5<у<3. оцените х/у+4

Задача: при 2,7 < x < 9 и 1,5 < y < 3 определить диапазон для x/y + 4. Пошаговое решение 1) Заметим, что x и y положительные, поэтому изменение x/y по отношению к x и y можно анализировать попарно: чем больше x, чем меньше y — тем больше x/y. 2) Найдём диапазон для t = x/y. - Минимум t достигается при минимальном x и максимальном y: x → 2,7+, y → 3−. Тогда t минимально стремится к 2,7/3 = 0,9. - Максимум t достигается при максимальном x и минимальном y: x → 9−, y → 1,5+. Тогда t максимально стремится к 9/1,5 = 6. Так как в исходных условиях обе неравенства строгие (открытые интервалы), границы 0,9 и 6 не достигаются. Поэтому: t = x/y принадлежит интервалу (0,9, 6). 3) Теперь прибавим 4: x/y + 4 принадлежит интервалу (0,9 + 4, 6 + 4) = (4,9, 10). Ответ: значение выражения x/y + 4 может принимать любые значения в открытом интервале (4,9 ; 10). Примеры наглядности: - Выберем x близко к 2,7 и y близко к 3: x = 2,71, y = 2,99 → x/y ≈ 0,908…, x/y + 4 ≈ 4,908… (ближе к 4,9). - Выберем x близко к 9 и y близко к 1,5: x = 8,99, y = 1,51 → x/y ≈ 5,94… , x/y + 4 ≈ 9,94… (ближе к 10).