Если углы не смежные, то угол между их биссектрисами не равен 90°. Истинно или ложное?

Ответ: Истинно.

Пояснение (пошагово):

• Пусть A, B, C — углы треугольника ABC, а AI и BI — внутренние биссектрисы углов A и B, точка их пересечения обозначим как I (Incenter).
• В треугольнике AIB углы при вершинах A и B равны соответственно ∠IAB = A/2 и ∠IBA = B/2, так как AI и BI — биссектрисы.
• Сумма углов треугольника AIB даёт: ∠AIB = 180° − (A/2 + B/2) = 180° − (A + B)/2.
• Так как A + B + C = 180°, имеем A + B = 180° − C. Значит ∠AIB = 180° − (180° − C)/2 = 90° + C/2.
• Это угол между биссектрисами AI и BI внутри треугольника. Гораздо меньший угол между этими двумя прямыми равен 180° − ∠AIB = 180° − (90° + C/2) = 90° − C/2.
• При любом действительном треугольнике C > 0, поэтому 90° − C/2 < 90°. Следовательно угол между биссектрисами не может быть равен 90°.

Итак, утверждение верно: для двух не смежных углов треугольника угол между их внутренними биссектрисами не равен 90°.