у=(×-2)2+3 Определить направлениеиветвей и координаты вершины пораболы

Задача: y = (x - 2)^2 + 3. Определим направление ветвей параболы и координаты вершины.

Пояснение по шагам:

• Парабола записана в вершинной форме y = a(x - h)^2 + k, где a = 1, h = 2, k = 3.
• Направление ветвей: так как a > 0, ветви параболы открываются вверх.
• Координаты вершины: вершина параболы находится в точке (h, k) = (2, 3).
• Ось симметрии: x = h = 2.
• Минимум параболы: y_min = k = 3, достигается в точке x = 2.
• Подтверждение через раскрытие скобок: если расширить, y = (x - 2)^2 + 3 = x^2 - 4x + 4 + 3 = x^2 - 4x + 7. По формуле для вершины x0 = -b/(2a) = 4/(2) = 2, и y0 = f(2) = 3.

Итог:

• Направление ветвей: парабола открыта вверх.
• Вершина: (2, 3).
• Ось симметрии: x = 2.