2x²-2x+1/2

Задача: 2x² − 2x + 1/2

Цель: понять как привести к квадрату и найти свойства выражения.

Пошаговое решение (полное completing the square):

1. Запишем через квадрат: 2x² − 2x + 1/2 = 2(x² − x) + 1/2.
2. Допишем квадрат в скобках: x² − x = (x − 1/2)² − 1/4.
3. Подставим обратно: 2[(x − 1/2)² − 1/4] + 1/2 = 2(x − 1/2)² − 2·1/4 + 1/2 = 2(x − 1/2)² − 1/2 + 1/2 = 2(x − 1/2)².
4. Итог: 2x² − 2x + 1/2 = 2(x − 1/2)².

Дополнительная проверка и выводы:

• Это выражение неотрицательно для всех вещественных x, т.к. квадрат умножен на положительное число 2.
• Минимальное значение равно 0 и достигается при x = 1/2.
• Альтернативная запись: 2x² − 2x + 1/2 = (√2 x − 1/√2)².

Если хочешь, могу показать ещё способы решения (например, через вершину параболы или дискриминант) или разобрать другое задание по той же теме.