2x²-2x+1/2

Задача: 2x² − 2x + 1/2 Цель: понять как привести к квадрату и найти свойства выражения. Пошаговое решение (полное completing the square): 1) Запишем через квадрат: 2x² − 2x + 1/2 = 2(x² − x) + 1/2. 2) Допишем квадрат в скобках: x² − x = (x − 1/2)² − 1/4. 3) Подставим обратно: 2[(x − 1/2)² − 1/4] + 1/2 = 2(x − 1/2)² − 2·1/4 + 1/2 = 2(x − 1/2)² − 1/2 + 1/2 = 2(x − 1/2)². 4) Итог: 2x² − 2x + 1/2 = 2(x − 1/2)². Дополнительная проверка и выводы: - Это выражение неотрицательно для всех вещественных x, т.к. квадрат умножен на положительное число 2. - Минимальное значение равно 0 и достигается при x = 1/2. - Альтернативная запись: 2x² − 2x + 1/2 = (√2 x − 1/√2)². Если хочешь, могу показать ещё способы решения (например, через вершину параболы или дискриминант) или разобрать другое задание по той же теме.