Решите графически систему уравнений: x-y=0 2x+3y=-5

Цель: понять и получить решение графически с объяснениями. Пошаговое решение 1) Приведем уравнения к наклонно-пересечённому виду (если удобно графически): - x - y = 0 → y = x - 2x + 3y = -5 → y = -(2x + 5)/3 = -(2/3)x - 5/3 2) Смотри на график (наклоны и точка пересечения): - Первая прямая: y = x. Наклон m1 = 1, проходит через точку (0,0). - Вторая прямая: y = -(2/3)x - 5/3. Наклон m2 = -2/3, пересекает ось y в точке (0, -5/3) ≈ (0, -1.667). Пересечение с осью x будет в точке x = -5/2 = -2.5. 3) Найдем точку пересечения графиков (для проверки, графически она будет там же): - Чтобы найти пересечение, приравняем y из обеих уравнений: x = -(2x + 5)/3 - 3x = -(2x + 5) → 3x = -2x - 5 → 5x = -5 → x = -1 - Тогда y = x = -1 - Следовательно, точка пересечения (решение системы) = (-1, -1) 4) Проверка на обеих уравнениях: - x - y = 0: (-1) - (-1) = 0 ✓ - 2x + 3y = -5: 2(-1) + 3(-1) = -2 - 3 = -5 ✓ 5) Как это видно на графике: - Постройте график y = x через точки (0,0) и (1,1). - Постройте график y = -(2/3)x - 5/3 через точки (0, -5/3) и (-2.5, 0). - Прямые пересекутся в точке (-1, -1), которая и является решением системы. Итог: решение системы графически даёт точку пересечения (-1, -1).