решите графически систему уравнений: x-y=0 2x+3y=-5

Цель: понять и получить решение графически с объяснениями.

Пошаговое решение

1. Приведем уравнения к наклонно-пересечённому виду (если удобно графически):

• x - y = 0 → y = x
• 2x + 3y = -5 → y = -(2x + 5)/3 = -(2/3)x - 5/3

2. Смотри на график (наклоны и точка пересечения):

• Первая прямая: y = x. Наклон m1 = 1, проходит через точку (0,0).
• Вторая прямая: y = -(2/3)x - 5/3. Наклон m2 = -2/3, пересекает ось y в точке (0, -5/3) ≈ (0, -1.667). Пересечение с осью x будет в точке x = -5/2 = -2.5.

3. Найдем точку пересечения графиков (для проверки, графически она будет там же):

• Чтобы найти пересечение, приравняем y из обеих уравнений: x = -(2x + 5)/3
• 3x = -(2x + 5) → 3x = -2x - 5 → 5x = -5 → x = -1
• Тогда y = x = -1
• Следовательно, точка пересечения (решение системы) = (-1, -1)

4. Проверка на обеих уравнениях:

• x - y = 0: (-1) - (-1) = 0 ✓
• 2x + 3y = -5: 2(-1) + 3(-1) = -2 - 3 = -5 ✓

5. Как это видно на графике:

• Постройте график y = x через точки (0,0) и (1,1).
• Постройте график y = -(2/3)x - 5/3 через точки (0, -5/3) и (-2.5, 0).
• Прямые пересекутся в точке (-1, -1), которая и является решением системы.

Итог: решение системы графически даёт точку пересечения (-1, -1).