Задача по русскому языку или математике? По сути — задача на движение и встречу навстречу. Ниже пошаговое решение и несколько обратных задач.
Исходная задача
Дано:
- первый мотоциклист ехал со скоростью v1 = 70 км/ч и до встречи проехал s1 = 140 км;
- второй мотоциклист ехал со скоростью v2 = 65 км/ч;
- оба выехали одновременно навстречу друг другу, значит они встретились через одно и то же время t.
Найдём время до встречи
t = s1 / v1 = 140 км / 70 км/ч = 2 часа.
Найдём расстояние, пройденное вторым мотоциклистом за это же время
s2 = v2 * t = 65 км/ч * 2 ч = 130 км.
Расстояние между городами
D = s1 + s2 = 140 км + 130 км = 270 км.
Ответ: расстояние между городами равно 270 км.
Задачи обратные (составь и реши):
Движение двух объектов при встрече можно описать простыми формулами. Введём:
- v1, v2 — скорости,
- t — время до встречи,
- D — расстояние между городами,
- s1 = v1 t, s2 = v2 t, D = s1 + s2 = (v1 + v2) t.
Обратные задачи можно строить по этим формулам.
Обратная задача 1. Найти время встречи по расстоянию D и скоростям v1, v2
Дано: D, v1, v2. Найти t.
Формула: t = D / (v1 + v2).
Пример: D = 270 км, v1 = 70 км/ч, v2 = 65 км/ч → t = 270 / (70 + 65) = 270 / 135 = 2 ч.
Обратная задача 2. Найти скорость второго участника v2 по D, t и v1
Дано: D, t, v1. Найти v2.
Формула: v2 = D / t − v1.
Пример: D = 270 км, t = 2 ч, v1 = 70 км/ч → v2 = 270/2 − 70 = 135 − 70 = 65 км/ч.
Обратная задача 3. Найти расстояние D по v1, v2 и t
Дано: v1, v2, t. Найти D.
Формула: D = (v1 + v2) t.
Пример: v1 = 70 км/ч, v2 = 65 км/ч, t = 3 ч → D = (70 + 65) * 3 = 135 * 3 = 405 км.
Обратная задача 4. Найти скорость второго при заданном D, t и известном v1 (вариант, аналогичен задаче 2)
Дано: D, t, v1. Найти v2.
Формула: v2 = D / t − v1.
Пример: D = 405 км, t = 3 ч, v1 = 70 км/ч → v2 = 405/3 − 70 = 135 − 70 = 65 км/ч.
Коротко:
- Основная идея: на встрече суммарное пройденное расстояние равно D, за время t каждый идёт нормально; t = D / (v1 + v2).
- В исходной задаче D = 270 км, t = 2 ч, s1 = 140 км, s2 = 130 км.
Если хочешь, могу ещё привести дополнительные примеры с другими числами или адаптировать задачи под конкретный класс.
