у=1,5 сos(x-2П/3)

Задача: y = 1,5 cos(x - 2π/3)

Выделим ключевые характеристики и пройдёмся по шагам, чтобы понять график и свойства функции.

1. Амплитуда и диапазон

• Амплитуда A = 1,5.
• Вертикальный диапазон: [-1,5; 1,5].

2. Период

• В виде cos(Bx − C) период равен 2π/|B|.
• Здесь B = 1, значит период T = 2π.

3. Горизонтальный сдвиг

• В аргументе cos(x − φ) график смещён вправо на φ.
• φ = 2π/3 (то есть 120 градусов).
• Следовательно, график y = 1,5 cos(x − 2π/3) — это обычный график косинуса, растянутый во столько же раз по высоте на 1,5, и сдвинутый вправо на 2π/3.

4. Нули, максимумы и минимумы

• Максимумы (рекордные точки): cos = 1 ⇒ x − 2π/3 = 2πk, k ∈ Z → x = 2πk + 2π/3. Значение на них: y = 1,5.
• Минимумы: cos = −1 ⇒ x − 2π/3 = π + 2πk → x = π + 2π/3 + 2πk = 5π/3 + 2πk. Значение на них: y = −1,5.
• Нули: cos = 0 ⇒ x − 2π/3 = π/2 + πk → x = 2π/3 + π/2 + πk = 7π/6 + πk. Другими словами, x = 7π/6 + kπ (k ∈ Z).

5. Значение функции в начале координат и пара точек

• В точке x = 0: y(0) = 1,5 cos(−2π/3) = 1,5 cos(2π/3) = 1,5 · (−1/2) = −0,75.
• Максимум около x = 2π/3 (≈ 2.094) с y = 1,5.
• Следующий минимум примерно в x = 2π/3 + π = 5π/3 (≈ 5.236) с y = −1,5.

6. Альтернативная запись (полезно для анализа через линейное сочетание синусов и косинусов)

• Используя формулуCos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b: y = 1,5 [cos x cos(2π/3) + sin x sin(2π/3)] cos(2π/3) = −1/2, sin(2π/3) = √3/2. Поэтому y = 1,5 [cos x · (−1/2) + sin x · (√3/2)] = −3/4 cos x + (3√3/4) sin x. Это даёт представление функции как линейное сочетание sin x и cos x с теми же амплитудой и фазой.

7. Кратко о графике

• График — синусоидальная волна с амплитудой 1,5, периодом 2π.
• Смещён вправо на 2π/3 и без вертикального сдвига (центр волны лежит на оси y = 0).

Если нужно, могу привести примеры значений в конкретных точках, построить пошаговый чертёж или показать, как график будет выглядеть на интервале, например [0, 2π].