на птицеферме разводят кур и уток.За сутки получают 144 яйца от кур и 192 яйца от уток.Яйца собираются фасовать в лотки так, чтобы в каждом лотке было одинаковое количество яиц…
На птицеферме разводят кур и уток.За сутки получают 144 яйца от кур и 192 яйца от уток.Яйца собираются фасовать в лотки так, чтобы в каждом лотке было одинаковое количество яиц каждого вида птиц.Какое наибольшее количество лотков можно заполнить яйцами?
Задача говорит: нужно разложить яйца на лотки так, чтобы в каждом лотке было одинаковое число яиц каждого вида. Пусть
- n — количество лотков,
- в каждом лотке будет a куриных яиц и b яиц утиных (оба числа — целые).
Тогда общее число яиц куриц: 144 = n · a, а общее число яиц уток: 192 = n · b.
Из этого следует, что n должно быть делителем и 144, и 192, то есть общий делитель этих чисел. Чтобы получить максимальное Possible n, нужно взять НОД(144, 192).
Вычисление НОД:
- 192 = 144 · 1 + 48
- 144 = 48 · 3 + 0 Значит, НОД(144, 192) = 48.
Следовательно, максимальное число лотков равно 48.
Переменные в одном лотке будут такими:
- a = 144 / 48 = 3 куриных яиц,
- b = 192 / 48 = 4 утиных яйца.
Проверка: 48 лотков × 3 куриных яйца = 144; 48 лотков × 4 утиных яйца = 192. Всё целые числа, условие выполнено.
Ответ: наибольшее количество лотков, которое можно заполнить, равно 48. При этом в каждом лотке по 3 куриных и 4 уткиных яйца.
