высота равнобедренной трапеции проведённая из вершины с делит основание А D на отрезки длинно 11 и 14 найдите длину основание ВС

Задача: равнобедренная трапеция ABCD, основания AD ∥ BC. Высота CE проведена из вершины C на основание AD и делит AD на отрезки AE = 11 и ED = 14. Найдите длину основания BC.

Решение:

• Пусть AD лежит на оси x. Для удобства возьмём A = (0, 0), D = (25, 0), тогда AD = 25. Точка E — основание высоты от C на AD, значит E = (11, 0). Вероятно C = (11, h) для некоторого h > 0.
• Так как BC ∥ AD, то B имеет ту же высоту: B = (x, h) для некоторого x.
• Длина боковых сторон должна быть равна: AB = CD (условие равнобедренности).
  • AB^2 = (x - 0)^2 + h^2 = x^2 + h^2.
  • CD^2 = (25 - 11)^2 + (0 - h)^2 = 14^2 + h^2 = 196 + h^2. Приравнивая AB^2 и CD^2: x^2 + h^2 = 196 + h^2 → x^2 = 196 → x = 14 или x = -14.
• Выбираем координату x = 14 (для выпуклой непереходной трапеции; x = -14 привёл бы к параллелограмму). Тогда длина основания BC равна расстоянию между B и C по горизонтали: BC = |14 − 11| = 3.

Ответ: BC = 3.