15) В треугольнике АВС известно, что АС=20, ВС=15, угол С равен90°. Найдите радиус окружности описанной около треугольника B C 16) Четырехугольник ABCD описан около окружности, AB=12, BC=19, CD=13. Найдите AD -17, CD=16. 17) В равнобедренной трапеции основания равны 7 и 19, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции. 21, а один площадь 18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1× 1 изображен треугольник. Найдите длину его средней линии параллельной стороне АС 19)Укажите номера верных утверждений. 1) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 4) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

Ниже краткие решения и ответы по каждому из пунктов. 15) В прямоугольном треугольнике при угле C = 90° стороны AC = 20, BC = 15. Гипотенуза AB = sqrt(20^2 + 15^2) = sqrt(400 + 225) = 25. Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: R = AB/2 = 12.5. Ответ: 12.5. 16) Четырехугольник ABCD описан около окружности (вписанный), значит суммы противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD. Даны AB = 12, BC = 19, CD = 13. Тогда AD = AB + CD − BC = 12 + 13 − 19 = 6. Ответ: AD = 6. 17) Равнобедренная трапеция с основаниями 7 и 19. Разность оснований 12 поровну распределяем по боковым сторонам: по 6 с каждой стороны, значит горизонтальный прольот x = 6. Пусть высота трапеции h. Условия: угол между боковой стороной и основанием равен 45°, следовательно tan(45°) = h/x = 1, откуда h = 6. Площадь трапеции S = (7 + 19)/2 × h = 26/2 × 6 = 13 × 6 = 78. Ответ: 78. 18) На клетчатой бумаге имеется треугольник. Средняя линия (медианная), параллельная стороне AC, равна половине длины AC (свойство средней линии в треугольнике: она параллельна третьей стороне и равна ее половине). Таким образом длина средней линии = AC/2. Чтобы получить численное значение, нужно измерить AC на чертеже. Ответ: длина средней линии равна AC/2 (число = AC ÷ 2 по данным рисунка). 19) Укажите номера верных утверждений: 1) Неверно в общем виде: без уточнения, что данный угол является между двумя указанными сторонами, SAS‑условие не всегда гарантирует равенство треугольников (есть SSA‑ситуации с небезопасной неоднозначностью). 2) Верно: сумма углов треугольника равна 180°. 3) Неверно: в прямоугольном треугольнике гипотенуза не равна сумме катетов. 4) Неверно: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Верные утверждения: только 2. Если хотите, могу привести дополнительные примеры или развернуть решения 18–я более подробно на конкретном рисунке.