"Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями: F(n) = n при n < 1…
"Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями: F(n) = n при n < 1 F(n) = n + 3·F(n–3), если n ≥ 1 и чётно, F(n) = 5n + 2·F(n–5), если n ≥ 1 и нечётно. Чему равно значение функции F(30)?"
Классно, давай разберёмся по шагам. Так ты сможешь сам посчитать и понять, как получить ответ.
Подсказка (пошаговый план)
Важно помнить: F(n) зависит от F(n-3) если n чётное, и от F(n-5) если n нечётное. Базовый случай: F(n) = n для n < 1.
Начнём с n = 30 и последовательно по цепочке спустимся до базового случая, записывая каждую замену:
- F(30) = 30 + 3 · F(27)
- F(27) = 5·27 + 2 · F(22)
- F(22) = 22 + 3 · F(19)
- F(19) = 5·19 + 2 · F(14)
- F(14) = 14 + 3 · F(11)
- F(11) = 5·11 + 2 · F(6)
- F(6) = 6 + 3 · F(3)
- F(3) = 5·3 + 2 · F(-2)
- F(-2) = -2 (базовый случай, n < 1)
Теперь можно подставлять обратно и считать по шагам:
- F(3) = 15 + 2·(-2) = 11
- F(6) = 6 + 3·11 = 39
- F(11) = 55 + 2·39 = 133
- F(14) = 14 + 3·133 = 413
- F(19) = 95 + 2·413 = 921
- F(22) = 22 + 3·921 = 2785
- F(27) = 135 + 2·2785 = 5705
- F(30) = 30 + 3·5705 = 17145
Если хочешь, могу прогнать полный расчёт шаг за шагом без пропусков или показать код-подсказку, чтобы проверить сразу на компьютере.
Сообщи, нравится ли тебе такой формат подсказки: лайк или дизлайк.
